b) Gọi M là điểm đối xứng với H qua AC và cắt tại D
Trong tam giác ABC , có :
DM = DH ( M đ / x với H qua D )
AD // NH ( AD // BH ) ( bạn phải c/ m adhb là hcn )
=> AN = AM
Gọi điểm cắt nhau giữa NH và AB là K
Xét tgv AKH và tgv AKN , có :
KN = KH ( H đ/x với N qua K )
AK : cchung
=> tgv AKH = tgv AKN ( 2 cgv)
=> A^1 = A^2 ( 1)
Tương tự xét hai tam giác vuông ADM và ADH => A^3 =A^4 (2)
Xét tgv AKH và tgv ADH , có :
AH : cchung
AD = BH ( CMT ) ( đó là cái lúc bạn c/m adhb là hcn )
=> tgv AKH = tgv ADH ( CH . CGV )
=. A^2 = A^3 ( 3)
Từ 1 , 2 và 3 => 4 góc = nhau
Mà : A^2 + A^3 = 90 0
=> A^1 + A^4 = 90 0
=> A^ = 180 0
Ta có :
AM = AN ( CMT )
A^ = 180 0
=> A , N , M thẳng hàng
Ta có hình vẽ:
a/ Ta có: M đối xứng với H qua AB
=> tam giác AMH cân => AM = AH
Ta có: N đối xứng với H qua AC
=> tam giác AHN cân => AH = AN
Ta có: AM = AH; AH = AN => AM = AN
(tính chất bắc cầu).
b/ Ta có: tam giác AHM cân (cmt)
=> góc MAB = góc BAH
Ta có: tam giác AHN cân (cmt)
=> góc HAC = góc CAN
Mà góc BAH + góc HAC = góc BAC = 900
(tam giác ABC cân tại A)
=> góc MAB + góc CAN = 900
Mà góc MAN = góc HAC + góc BAH + góc MAB + góc CAN = 900 + 900 = 1800
Vậy M,A,N thẳng hàng.
