Question

cho tam giác ABC vuông tại a đường cao AH. E,F lần lượt hình chiếu H trên AB và AC .M là trung điểm BC .

CMR a) chứng minh AM vuông EF

b)N là trung điểm AB , MN cắt AH tại D .CM EF // BD

Answer 1

AM ở đâu vậy bn

Answer 2

a: Xét tứ giác AEHF có góc AEH=góc AFH=góc FAE=90 độ

nên AEHF là hình chữ nhật

SUy ra: góc AFE=góc AHE=góc ABC

Ta có: ΔABC vuông tại A

mà AM là trung tuyến

nên MA=MB=MC

=>ΔMAC cân tại M

=>góc MAC=góc MCA

góc MAC+góc AFE=góc ABC+góc ACB=90 độ

=>AM vuông góc với EF(1)

b: Xét ΔABC có

M,N lần lượt la trung điểm của BC và BA

nên MN là đường trung bình

=>MN//AC
hay MN vuông góc với AB

Xét ΔMAB có

AH,MN là các đường cao

AH cắt MN tại D

DO đó:D là trực tâm

=>BD vuông góc với AM(2)

Từ (1) và (2) suy ra BD//EF