Cho tam giác ABC vuông tại A, đường cao AH; cos B =3/5 và BC =10cm
a)Tính độ dài của AC, HC va tính giá trị của biểu thức M=(2cosB-3sinB)/1+tanB
b)Từ C kẻ đường thẳng song song với AB cất AH tại D.Tính CD và diện tích tứ giác ABCD
c)Từ H kẻ HE vuông góc với AB ,HF vuông goc với AC(E thuộc AB,F thuộc AC).Chứng minh AE.EB+À.FC=AH2
a: cos B=3/5 nên sin B=4/5
=>AC/BC=4/5
=>AC=8cm
=>AB=6cm
\(HC=\dfrac{8^2}{10}=6.4\left(cm\right)\)
\(M=\left(2\cdot\dfrac{3}{5}-3\cdot\dfrac{4}{5}\right):\left(1+\dfrac{4}{5}:\dfrac{3}{5}\right)\)
\(=\dfrac{-6}{5}:\left(1+\dfrac{4}{3}\right)=\dfrac{-6}{5}:\dfrac{7}{3}=\dfrac{-6}{5}\cdot\dfrac{3}{7}=\dfrac{-18}{35}\)
b: \(AD=\dfrac{AC^2}{AH}=\dfrac{8^2}{4.8}=\dfrac{40}{3}\left(cm\right)\)
\(CD=\sqrt{\left(\dfrac{40}{3}\right)^2-8^2}=\dfrac{32}{3}\left(cm\right)\)
c: \(AE\cdot EB+AF\cdot FC\)
=HE^2+HF^2
=EF^2
=AH^2
