Bài 1: Một số hệ thức về cạnh và đường cao trong tam giác vuông

Bạn chưa đăng nhập. Vui lòng đăng nhập để hỏi bài
Trịnh Minh Tuấn

Cho tam giác ABC vuông tại A, đường cao AH, có AB=9cm,BC=15cm.kẻ phân giác AD của góc HAC.tính AD

Nguyễn Lê Phước Thịnh
7 tháng 7 2021 lúc 11:30

Áp dụng định lí Pytago vào ΔABC vuông tại A, ta được:

\(AB^2+AC^2=BC^2\)

\(\Leftrightarrow AC^2=15^2-9^2=12^2\)

hay AC=12(cm)

Áp dụng hệ thức lượng trong tam giác vuông vào ΔABC vuông tại A có AH là đường cao ứng với cạnh huyền BC, ta được:

\(\left\{{}\begin{matrix}AH\cdot BC=AB\cdot AC\\AC^2=CH\cdot BC\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}AH=\dfrac{108}{15}=7.2\left(cm\right)\\CH=\dfrac{AC^2}{BC}=\dfrac{12^2}{15}=\dfrac{144}{15}=9.6\left(cm\right)\end{matrix}\right.\)

Xét ΔACH có AD là đường phân giác ứng với cạnh CH, ta được:

\(\dfrac{DH}{AH}=\dfrac{DC}{AC}\)(Tính chất đường phân giác của tam giác)

hay \(\dfrac{DH}{7.2}=\dfrac{DC}{12}\)

mà DH+DC=CH=9,6(cm)

nên Áp dụng tính chất của dãy tỉ số bằng nhau, ta được:

\(\dfrac{DH}{7.2}=\dfrac{DC}{12}=\dfrac{DH+DC}{7.2+12}=\dfrac{9.6}{19.2}=\dfrac{1}{2}\)

Do đó:

\(DH=7.2\cdot\dfrac{1}{2}=3.6\left(cm\right)\)

Áp dụng định lí Pytago vào ΔADH vuông tại H, ta được:

\(AD^2=DH^2+AH^2\)

\(\Leftrightarrow AD^2=7.2^2+3.6^2=64.8\)

hay \(AD=\dfrac{18\sqrt{5}}{5}\left(cm\right)\)


Các câu hỏi tương tự
Phạm Trần Thảo Trang
Xem chi tiết
Ran Haitani
Xem chi tiết
An Đinh Khánh
Xem chi tiết
Hương Lê
Xem chi tiết
Hương Lê
Xem chi tiết
nguyễn hà phương
Xem chi tiết
Thaihung
Xem chi tiết
Trịnh Minh Tuấn
Xem chi tiết
Nguyễn Phương Linh
Xem chi tiết