Kẻ đường cao AH, AH vuông góc với BC.
Xét \(\Delta\) ABC vuông tại A, đường cao AH có:
AH^2 = BH.CH (hệ thức lượng trong tam giác vuông)
\(\Rightarrow\) CH = \(\dfrac{AH^2}{BH}\) \(\Rightarrow\) CH = \(\dfrac{6^2}{3}\) = 12 (cm).
Ta có: BC = BH + CH \(\Rightarrow\) BC = 3 + 12 = 15 (cm)
Ta có: AC^2 = CH.BC (hệ thức lượng trong tam giác vuông)
\(\Rightarrow\) AC^2 = 12.15 = 180 \(\Leftrightarrow\) AC = \(\sqrt{180}\) = \(6\sqrt{5}\)
Ta có: AB^2 = BH.BC (hệ thức lượng trong tam giác vuông)
\(\Rightarrow\) AB^2 = 3.15 = 45 \(\Leftrightarrow\) AB = \(3\sqrt{5}\)
Ta có: sin C = \(\dfrac{AB}{BC}\) (tỉ số lượng giác)
\(\Rightarrow\) sin C = \(\dfrac{3\sqrt{5}}{15}\) = \(\dfrac{\sqrt{5}}{5}\) \(\Leftrightarrow\) \(\widehat{C}\) = 27 độ
Ta có: \(\widehat{B}\) + \(\widehat{C}\) = 90 độ
\(\Rightarrow\) \(\widehat{B}\) = 63 độ
