Ta có: \(\dfrac{AB}{AC}=\dfrac{3}{4}\Rightarrow\dfrac{AB}{3}=\dfrac{AC}{4}=\dfrac{\sqrt{AB^2+AC^2}}{\sqrt{3^2+4^2}}=\dfrac{BC}{5}=k\left(k>0\right)\Rightarrow AB=3k,AC=4k,BC=5k\)
Theo hệ thức lượng giác vào tam giác vuông ABC đường cao AH có:
\(AB\cdot AC=BC\cdot AH\Rightarrow3k\cdot4k=5k\cdot12\Rightarrow k=5\) \(\Rightarrow AB=15cm;AC=20cm;BC=25cm\)
\(\Rightarrow HB=\dfrac{AB^2}{BC}=\dfrac{15^2}{25}=9\left(cm\right);HC=BC-HB=25-9=16\left(cm\right)\)
ta có : AB/AC=3/4=tan góc C
=> góc C=37 độ
Xét tam giác AHC vuông tại H ta có
tan góc ACH=AH/CH
=>CH=16cm
Mặt khác ta có : AH^2=HB.HC
=>HB=9cm
Gọi AB = 3a ⇒ AC = 4a
Áp dụng hệ thức lượng giác trong tam giác ABC vuông tại A , ta có :
\(\dfrac{1}{(3a)^2} + \dfrac{1}{(4a)^2} = \dfrac{1}{12^2}\\ \Rightarrow a = 5\)
Áp dụng Pitago trong tam giác vuông AHB và AHC ta có :
\(HB=\sqrt{15^2-12^2}=9\)
\(HC=\sqrt{20^2-12^2}=16\)
ta có : AB/AC=3/4=tan góc C
=> góc C=37 độ
Xét tam giác AHC vuông tại H ta có
tan góc ACH=AH/CH
=>CH=16cm
Mặt khác ta có : AH^2=HB.HC
=>HB=9cm
