Question

Cho tam giác ABC vuông tại A, đường cao AH.

a. Chứng minh hai tam giác HBA và HAC đồng dạng với nhau.

b. Chứng minh: AH.BC=AB.AC

c. Cho biết AB=12cm,AC=16cm. Tính độ dài đường cao AH và diện tích tam giác ABC.

d. Giả sử một đường thẳng a song song với cạnh AC cắt các cạnh AB, BC theo thứ tự tại M, N. Xác định vị trí của điểm M để diện tích tứ giác AMNC bằng 8 lần diện tích tam giác BMN.

Answer 1

a: Xét ΔHBA vuông tại H và ΔHAC vuông tại H có

góc HBA=góc HAC

Do đó: ΔHBA\(\sim\)ΔHAC

b: \(S_{ABC}=\dfrac{AH\cdot BC}{2}=\dfrac{AB\cdot AC}{2}\)

nên \(AH\cdot BC=AB\cdot AC\)

c: \(BC=\sqrt{AB^2+AC^2}=20\left(cm\right)\)

\(AH=\dfrac{AB\cdot AC}{BC}=\dfrac{12\cdot16}{20}=9.6\left(cm\right)\)

\(S_{ABC}=\dfrac{AB\cdot AC}{2}=\dfrac{12\cdot16}{2}=12\cdot8=96\left(cm^2\right)\)