Question

Cho tam giác ABC vuông tại A, đường cao AH = 4cm, HB = 3cm.

1. Tính độ dài của AB, AC, HC.

2. Gọi D là điểm đối xứng của A qua B, trên tia đối của tia Ha lấy điểm E sao cho HE = 2HA. Gọi I là hình chiếu của D trên HE. Chứng minh I là trung điểm của HE. Tính giá trị của biểu thức: P = 2tan góc IED – 3 tan góc ECH.

3. Chứng minh CE vuông góc với ED.

Answer 1

1: \(AB=\sqrt{4^2+3^2}=5\left(cm\right)\)

\(HC=\dfrac{AH^2}{HB}=\dfrac{16}{3}\left(cm\right)\)

\(AC=\sqrt{\left(\dfrac{16}{3}\right)^2+4^2}=\dfrac{20}{3}\left(cm\right)\)

2: Xét ΔAID có

B là trung điểm của AD

BH//ID

DO đó:H là trung điểm của AI

=>AH=HI=1/2HE

=>I là trung điểm của HE