Violympic toán 8

Bạn chưa đăng nhập. Vui lòng đăng nhập để hỏi bài
Min

Cho tam giác ABC vuông tại A, đường cao AD (D\(\in\)BC), kẻ DE, DF lần lượt vuông góc với AC, AB (E\(\in\)AC; F\(\in\)AB)

a) Chứng minh: \(BC^2=2.AD^2+BD^2+CD^2\)

b) Chứng minh: \(\frac{AC^3}{AB^3}=\frac{CE}{BF}\)

c) Lấy điểm O trong tam giác ABC. Các tia AO, BO, CO, cắt BC, AC, AB lần lượt tại P, Q, R. Chứng minh: \(\frac{OA}{AP}+\frac{OB}{BQ}+\frac{OC}{CR}=2\)

GIAỈ ĐƯỢC CÂU NÀO THÌ GIẢI GIÚP E VS ẠK. E CẢM ƠN!!

Nguyễn Thu Huyền
5 tháng 8 2019 lúc 10:48

b) C/m: \(\Delta ABC\sim\Delta DAC\left(g.g\right)\Rightarrow AC^2=DC.BC\left(1\right)\)

\(\Delta ABC\sim\Delta DBA\left(g.g\right)\Rightarrow AB^2=BD.BC\left(2\right)\)

\(\left(1\right)\left(2\right)\Rightarrow\frac{AC^2}{AB^2}=\frac{DC.BC}{BD.BC}=\frac{DC}{BD}\Rightarrow\frac{AC^4}{AB^4}=\frac{DC^2}{BD^2}\left(5\right)\)

C/m: \(\Delta DAC\sim\Delta EDC\left(g.g\right)\Rightarrow DC^2=CE.AC\left(3\right)\)

\(\Delta DBA\sim\Delta FBD\left(g.g\right)\Rightarrow BD^2=BF.AB\left(4\right)\)

\(\left(3\right)\left(4\right)\Rightarrow\frac{DC^2}{BD^2}=\frac{CE.AC}{BF.AB}\left(6\right)\)

\(\left(5\right)\left(6\right)\Rightarrow\frac{AC^4}{AB^4}=\frac{CE.AC}{BF.AB}\Rightarrow\frac{AC^3}{AB^3}=\frac{CE}{BF}\Rightarrowđpcm\)


Các câu hỏi tương tự
Trí Phạm
Xem chi tiết
Linh Mai
Xem chi tiết
Nguyễn Thái Sơn
Xem chi tiết
Bình Dị
Xem chi tiết
phamthiminhanh
Xem chi tiết
Big City Boy
Xem chi tiết
:vvv
Xem chi tiết
Linh Nhi
Xem chi tiết
vvvvvvvv
Xem chi tiết