Violympic toán 8

Bạn chưa đăng nhập. Vui lòng đăng nhập để hỏi bài
Nguyễn Thái Sơn

Cho tam giác ABC có AB = 6cm, AC = 9cm, BC = 12cm. Trên cạnh AB lấy điểm D sao cho AD = 2cm, trên cạnh AC lấy điểm E sao cho AE = 3cm.

a) Chứng minh tứ giác BCED là hình thang.

b) Tính DE.

c) Gọi O là giao điểm của BE và CD. Qua O kẻ đường thẳng song song với BC, đường thẳng này cắt BD, CE lần lượt tại I và K. Chứng minh OI = OK

d) Chứng minh: \(\frac{ID}{BD}+\frac{KC}{EC}=1\)

Nguyễn Lê Phước Thịnh
3 tháng 3 2020 lúc 19:59

a) Ta có: \(\frac{AD}{AB}=\frac{2}{6}=\frac{1}{3}\)

\(\frac{AE}{AC}=\frac{3}{9}=\frac{1}{3}\)

Do đó: \(\frac{AD}{AB}=\frac{AE}{AC}\)(\(=\frac{1}{3}\))

Xét ΔABC có \(\frac{AD}{AB}=\frac{AE}{AC}\)(cmt)

nên DE//BC(định lí ta lét đảo)

Xét tứ giác BCED có DE//BC(cmt)

nên BCED là hình thang(định nghĩa hình thang)

b) Ta có: DE//BC(cmt)

⇒ΔADE∼ΔABC(hệ quả của định lí ta lét)

\(\frac{DE}{BC}=\frac{AD}{AB}=\frac{AE}{AC}\)(các cạnh tương ứng của hai tam giác ADE và ABC)

hay \(\frac{DE}{12}=\frac{1}{3}\)

\(3\cdot DE=12\)

hay DE=4cm

Vậy: DE=4cm

Khách vãng lai đã xóa

Các câu hỏi tương tự
phamthiminhanh
Xem chi tiết
Phương Nguyễn 2k7
Xem chi tiết
ytr
Xem chi tiết
Big City Boy
Xem chi tiết
ytr
Xem chi tiết
hãy trao cho tao
Xem chi tiết
Bong Bóng Công Chúa
Xem chi tiết
Phạm Khánh Huyền
Xem chi tiết
Phạm Khánh Huyền
Xem chi tiết