Cho tam giác ABC vuông tại A, có góc C bằng 30 độ. Kẻ AH vuông góc BC tại H. Trên cạnh AC lấy điểm D sao cho AD = AH. Gọi I là trung điểm của cạnh HD.
a, Chứng minh tam giác AHI = tam giác ADI
b, Tính số đo góc HAC và chứng minh tam giác ADH là tam giác đều
c, Tia AI cắt HC tại điểm K
Chứng minh tam giác AHK = tam giác ADK và AB//KD
d, Trên tia đối của tia HA lấy điểm E sao cho HE = AH
Chứng minh: 3 điểm D, K, E thẳng hàng
Giúp mk với!
a) Xét ΔAHI và ΔADI có
AH=AD(gt)
HI=ID(do I là trung điểm của HD)
AI là cạnh chung
Do đó: ΔAHI=ΔADI(c-c-c)
b) Ta có: ΔAHC vuông tại H(do AH⊥BC)
⇒\(\widehat{HCA}+\widehat{HAC}=90^0\)(hai góc nhọn trong ΔAHC vuông tại H)
hay \(30^0+\widehat{HAC}=90^0\)
⇒\(\widehat{HAC}=90^0-30^0=60^0\)
Xét ΔAHD có AH=AD(gt)
nên ΔAHD cân tại A(định nghĩa tam giác cân)
mà \(\widehat{HAD}=60^0\)(do \(\widehat{HAC}=60^0\),D∈AC)
nên ΔAHD đều(dấu hiệu nhận biết tam giác đều)
c) Ta có: AI là đường trung tuyến ứng với cạnh HD trong ΔAHD đều(do I là trung điểm của HD)
nên AI cũng là đường phân giác ứng với cạnh HD(định lí tam giác cân)
⇒AI là tia phân giác của \(\widehat{HAD}\)
mà K∈AI
nên AK là tia phân giác của \(\widehat{HAD}\)
Xét ΔAHK và ΔADK có
AH=AD(gt)
\(\widehat{HAK}=\widehat{DAK}\)(do AK là tia phân giác của \(\widehat{HAD}\))
AK là cạnh chung
Do đó: ΔAHK=ΔADK(c-g-c)
⇒\(\widehat{AHK}=\widehat{ADK}\)(hai góc tương ứng)
mà \(\widehat{AHK}=90^0\)(do AH⊥BC,K∈BC)
nên \(\widehat{ADK}=90^0\)
⇒KD⊥AC
Ta có: BA⊥AC(do ΔABC vuông tại A)
KD⊥AC(cmt)
Do đó: AB//KD(định lí 1 về quan hệ giữa vuông góc và song song)
Phải là góc B bằng 30 độ nhé bạn.
a) Xét 2 \(\Delta\) \(AHI\) và \(ADI\) có:
b) Xét \(\Delta AHB\) có:
Ta có: \(\widehat{HAB}+\widehat{HAC}=\widehat{BAC}.\)
=> \(30^0+\widehat{HAC}=90^0\)
=> \(\widehat{HAC}=90^0-30^0\)
=> \(\widehat{HAC}=60^0.\)
Hay \(\widehat{HAD}=60^0.\)
+ Xét \(\Delta ADH\) có:
\(AD=AH\left(gt\right)\)
=> \(\Delta ADH\) cân tại \(A.\)
Mà \(\widehat{HAD}=60^0\left(cmt\right).\)
=> \(\Delta ADH\) là tam giác đều.
c) Theo câu a) ta có \(\Delta AHI=\Delta ADI.\)
