Question

cho tam giác ABC vuông tại A có góc B = 50 độ , vẽ phân giác BE, gọi I,K,L lần lượt là trung điểm của BE,BC,EC
a) tứ giác AILK là hình gì
b) tính các góc của tứ giác AIKL

Answer 1

=="

a, Tứ giác AIKL là hình gì ms đung :D
Bài làm

a, Do BI = IE ; KB = KC (gt)

Nên \(IK\) là đường trung bình tam giác BLC

\(\Rightarrow IK\)// EC

Hay IK // AC

Nên tứ giác AIKL là hình thang.

Lại có: Trong tam giác vuông ABE

\(IB=IE\)

=> AI là đường trung tuyến tam giác ABC

\(\Rightarrow AI=\dfrac{1}{2}BE\left(đl\right)vàIA\) không song song với BE(1)

Xét tam giác ACE có:

\(KB=KC;EL=LC\)

\(\Rightarrow\) KL là đường trung bình tam giác BCE

\(\Rightarrow KE\)// IE \(KE=\dfrac{1}{2}BE\)(2)

Từ (1) và (2) Suy ra tứ giác AIKL là hình thang cân.

c, ==" có ơ sở rồi tự suy nhé gợi ý cho nè.

KL // BE ; IA = IE ; IK // AC

==" mk nghx nhiu đó đủ tính rùi :D

Answer 2

Câu a :

Theo bài ra ta có :

IK là đường trung bình của \(\Delta BEC\)

\(\Rightarrow IK//EC\)

Mà L nằm trên cạnh EC

\(\Rightarrow IK//EL\)

Mà A nằm trên cạnh EL

\(\Rightarrow IK//AL\)

Vậy \(AIKL\) là hình thang ( theo dấu hiệu nhận biết của hình thang )

Mặt khác :

\(IB=IE\)

\(\Rightarrow AI\) là đường trung tuyến của \(\Delta\perp ABE\)

\(\Rightarrow AI=\dfrac{1}{2}BE\) (1)

\(KL\) là đường trung bình của \(\Delta BEC\)

\(\Rightarrow KL=\dfrac{1}{2}BE\left(2\right)\)

Từ 1 và 2

\(\Rightarrow AI=KL\)

Vậy \(AIKL\) là hình thang cân ( đpcm)

Câu b : Gợi ý :

\(\widehat{ABE}=\widehat{EBC}=25^0\)

Dùng định lý tổng 3 góc trong tam giác để tính