Ôn tập Hệ thức lượng trong tam giác vuông

Bạn chưa đăng nhập. Vui lòng đăng nhập để hỏi bài
Khoi

cho tam giác ABC vuông tại A, có đường cao AH.

a) Trên cạnh AC lấy điểm D ( D khác A và C ). Kẻ AI vuông BD tại I. Chứng minh: BH.BC=BI.BD

c) Chứng minh sin góc ADB.sin góc ACB= HI:CD

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

Nguyễn Lê Phước Thịnh
21 tháng 10 2023 lúc 12:41

a: ΔABC vuông tại A có AH là đường cao

nên \(BH\cdot BC=BA^2\left(1\right)\)

Xét ΔADB vuông tại A có AI là đường cao

nên \(BI\cdot BD=BA^2\left(2\right)\)

Từ (1) và (2) suy ra \(BH\cdot BC=BI\cdot BD\)

b:

Xét ΔABC vuông tại A có \(sinACB=\dfrac{AB}{BC}\)

Xét ΔABD vuông tại A có \(sinADB=\dfrac{AB}{BD}\)

Xét ΔABC vuông tại A có AH là đường cao

nên \(BH\cdot BC=BA^2\)

=>\(BH=\dfrac{BA^2}{BC}\)

\(BI\cdot BD=BH\cdot BC\)

=>\(\dfrac{BI}{BC}=\dfrac{BH}{BD}\)

Xét ΔBIH và ΔBCD có

\(\widehat{IBH}\) chung

\(\dfrac{BI}{BC}=\dfrac{BH}{BD}\)

Do đó: ΔBIH đồng dạng với ΔBCD

=>\(\dfrac{BH}{BD}=\dfrac{HI}{CD}\)

 \(sinADB\cdot sinACB\)

\(=\dfrac{AB}{BD}\cdot\dfrac{AB}{BC}\)

\(=\dfrac{AB^2}{BD\cdot BC}=\dfrac{BH}{BD}\)

\(=\dfrac{HI}{CD}\)


Các câu hỏi tương tự
danghoangquochuy
Xem chi tiết
Lưu Thị Thu Hậu
Xem chi tiết
nguyenducnguyen
Xem chi tiết
Triết Phan
Xem chi tiết
anh phuong
Xem chi tiết
Rosie
Xem chi tiết
baiop
Xem chi tiết
Nguyễn Phú Hữu Thịnh
Xem chi tiết
phạm anh
Xem chi tiết