Question

Cho tam giác ABC vuông tại A có đường cao AH. Trên cạnh BC lấy điểm M sao cho CM=CA. Trên cạnh AB lấy điểm N sao cho AN=AH. Cm:a)góc CAM=góc CMA b) góc CMA và góc MAN phụ nhau c) AM là tia phân giác của góc BAH d) MN vuông góc AB

Answer 1

a) Xét ΔCAM có CM=CA(gt)

nên ΔCAM cân tại C(định nghĩa tam giác cân)

⇒\(\widehat{CAM}=\widehat{CMA}\)(hai góc ở đáy)

b) Ta có: \(\widehat{NAM}+\widehat{CAM}=\widehat{NAC}\)(tia AM nằm giữa hai tia AC,AN)

mà \(\widehat{NAC}=90^0\)(\(\widehat{BAC}=90^0\), N∈AB)

nên \(\widehat{NAM}+\widehat{CAM}=90^0\)

mà \(\widehat{CAM}=\widehat{CMA}\)(cmt)

nên \(\widehat{NAM}+\widehat{CMA}=90^0\)

hay \(\widehat{NAM}\) và \(\widehat{CMA}\) là hai góc phụ nhau(đpcm)

c) Ta có: ΔAHM vuông tại H(AH⊥BC, M∈BC)

nên \(\widehat{MAH}+\widehat{AMH}=90^0\)(hai góc phụ nhau)

hay \(\widehat{MAH}+\widehat{CMA}=90^0\)(C∈MH)

mà \(\widehat{NAM}+\widehat{CMA}=90^0\)(cmt)

nên \(\widehat{MAH}=\widehat{NAM}\)

hay \(\widehat{HAM}=\widehat{BAM}\)(B∈AN)

mà tia AM nằm giữa hai tia AB,AH

nên AM là tia phân giác của \(\widehat{BAH}\)(đpcm)

d) Xét ΔHAM và ΔNAM có

AH=AN(gt)

\(\widehat{MAH}=\widehat{NAM}\)(cmt)

AM là cạnh chung

Do đó: ΔHAM=ΔNAM(c-g-c)

⇒\(\widehat{AHM}=\widehat{ANM}\)(hai góc tương ứng)

mà \(\widehat{AHM}=90^0\)(AH⊥BC, M∈BC)

nên \(\widehat{ANM}=90^0\)

⇒MN⊥AB(đpcm)