a) Áp dụng định lý Pytago vào ΔABH vuông tại H, ta được:
\(AB^2=AH^2+BH^2\)
\(\Leftrightarrow BH^2=AB^2-AH^2=3^2-2^2=5\)
\(\Leftrightarrow BH=\sqrt{5}cm\)
Vậy: \(BH=\sqrt{5}cm\)
Xét ΔABC vuông tại A có AH là đường cao ứng với cạnh huyền BC(gt)
nên \(AH^2=BH\cdot HC\)(định lí 2 về hệ thức lượng trong tam giác vuông)
\(\Leftrightarrow2^2=\sqrt{5}\cdot CH\)
hay \(CH=\frac{2^2}{\sqrt{5}}=\frac{4}{\sqrt{5}}=\frac{4\sqrt{5}}{5}cm\)
Vậy: \(CH=\frac{4\sqrt{5}}{5}cm\)
Ta có: BC=BH+CH(H nằm giữa B và C)
\(\Leftrightarrow BC=\sqrt{5}+\frac{4\sqrt{5}}{5}=\frac{9\sqrt{5}}{5}cm\)
Vậy: \(BC=\frac{9\sqrt{5}}{5}cm\)
Áp dụng định lí Pytago vào ΔABC vuông tại A, ta được:
\(BC^2=AB^2+AC^2\)
\(\Leftrightarrow AC^2=BC^2-AB^2\)
\(\Leftrightarrow AC^2=\left(\frac{9\sqrt{5}}{5}\right)^2-3^2\)
\(\Leftrightarrow AC^2=\frac{81}{5}-9=7,2\)
\(\Leftrightarrow AC=\sqrt{7,2}=\frac{6\sqrt{5}}{5}cm\)
Vậy: \(AC=\frac{6\sqrt{5}}{5}cm\)
b)
*Tam giác ABH
Chu vi của tam giác ABH là:
\(C_{ABH}=3+2+\sqrt{5}=5+\sqrt{5}cm\)
Ta có: ΔABH vuông tại H(AH⊥BC)
nên \(S_{ABH}=\frac{BH\cdot AH}{2}=\frac{2\cdot\sqrt{5}}{2}=\sqrt{5}cm^2\)
*Tam giác ACH
Chu vi của tam giác ACH là:
\(C_{ACH}=AH+HC+AC\)
\(=2+\frac{4\sqrt{5}}{5}+\frac{6\sqrt{5}}{5}=2+2\sqrt{5}cm\)
Ta có: ΔACH vuông tại H(AH⊥BC)
nên \(S_{ACH}=\frac{AH\cdot HC}{2}=\frac{2\cdot\frac{4\sqrt{5}}{5}}{2}=\frac{4\sqrt{5}}{5}cm^2\)
*Tam giác ABC
Chu vi của tam giác ABC là:
\(C_{ABC}=AB+AC+BC=3+\frac{6\sqrt{5}}{5}+\frac{9\sqrt{5}}{5}\)
\(\Leftrightarrow C_{ABC}=3+3\sqrt{5}cm\)
Ta có: ΔABC vuông tại A(gt)
nên \(S_{ABC}=\frac{AB\cdot AC}{2}=\frac{3\cdot\frac{6\sqrt{5}}{5}}{2}=\frac{9\sqrt{5}}{5}cm^2\)
