Question

Cho tam giác ABC vuông tại A có đg cao AH chia cạnh huyền BC thành hai đoạn :BH=4cm và HC=6cm.

a)tính độ dài các đoạn AH,AB,AC.

B)gọi M là trung điểm của AC.Tính số độ dài các đoạn BC,HB,HC,AH

C)kẻ AK vuông góc vs BM (K thuộc BM).Chứng minh :BK.BM=BH.BC

Answer 1

a: Xét ΔABC vuông tại A có AH là đường cao

nên \(AH^2=HB\cdot HC\)

=>\(AH^2=4\cdot6=24\)

=>\(AH=2\sqrt{6}\left(cm\right)\)

ΔAHC vuông tại H

=>\(HA^2+HC^2=AC^2\)

=>\(AC^2=24+36=60\)

=>\(AC=2\sqrt{15}\left(cm\right)\)

ΔAHB vuông tại H

=>\(AB^2=AH^2+HB^2=16+24=40\)

=>\(AB=2\sqrt{10}\left(cm\right)\)

b: BC=BH+CH=10cm

c: ΔABC vuông tại A có AH là đường cao

nên \(BH\cdot BC=BA^2\left(1\right)\)

Xét ΔABM vuông tại A có AK là đường cao

nên \(BK\cdot BM=BA^2\left(2\right)\)

Từ (1) và (2) suy ra \(BH\cdot BC=BK\cdot BM\)