Question

cho tam giác ABC vuông tại A, có B= 60 độ, AB= 5cm. Tia phân giác của góc B cắt AC tại D. Kẻ DE vuông góc với BC tại E. a) CM: tam giác ABD= tam giác EBD. b) CM: tam giác ABE là tam giác đều. c) tính độ dài cạnh BC.

Answer 1

a) Xét \(\Delta ABD,\Delta EBD\) có :

\(\widehat{BAD}=\widehat{BED}\left(=90^{^O}\right)\)

\(BD:Chung\)

\(\widehat{ABD}=\widehat{EBD}\) (BD là tia phân giác của \(\widehat{B}\))

=> \(\Delta ABD=\Delta EBD\) (cạnh huyền - góc nhọn) (*)

b) Từ (*) suy ra : \(AB=BE\) (2 cạnh tương ứng)

=> \(\Delta ABE\) cân tại B

Lại có : \(\widehat{ABE}=60^o\) (giả thiết)

Do đó : \(\Delta ABE\) là tam giác đều.

Answer 2

Answer 3

a) Xét \(\Delta AB\text{D}\) vuôg tại A và \(\Delta EB\text{D}\) vuông tại E , có :

BD : chung

\(\widehat{BA\text{D}}\) = \(\widehat{BE\text{D}}\) ( = 90^o )

\(\widehat{AB\text{D}}\) = \(\widehat{EB\text{D}}\) ( gt )

=> \(\Delta AB\text{D}\) = \(\Delta EB\text{D}\) ( cạnh huyền - góc nhọn )

Vậy \(\Delta AB\text{D}\) = \(\Delta EB\text{D}\) ( cạnh huyền - góc nhọn )

b) Vì \(\Delta AB\text{D}\) = \(\Delta EB\text{D}\) ( chứng mih câu a ) => BA = BE ( hai cạnh tương ứng ) => \(\Delta ABE\) cân tại A mà \(\widehat{B}\) = 60^o ( gt ) => \(\Delta ABE\) là tam giác đều ( định lý tam giác đều )

Vậy \(\Delta ABE\) là tam giác đều

c)