a) Xét tứ giác ABDC có
M là trung điểm của đường chéo BC(do AM là đường trung tuyến ứng với cạnh BC của ΔABC)
M là trung điểm của đường chéo AD(Do MD=MA; A,M,D thẳng hàng)
Do đó: ABDC là hình bình hành(dấu hiệu nhận biết hình bình hành)
mà \(\widehat{BAC}=90độ\)(do ΔABC vuông tại A)
nên ABDC là hình chữ nhật(dấu hiệu nhận biết hình chữ nhật)
b)Ta có: I và A đối xứng nhau qua BC(gt)
BC là đường trung trực của AI
hay BC đi qua trung điểm của AI
mà H là giao điểm của BC và AI
nên H là trung điểm của AI
Xét ΔADI có
H là trung điểm của AI(cmt)
M là trung điểm của AD(Do MD=MA; A,M,D thẳng hàng)
Do đó: HM là đường trung bình của ΔADI(định nghĩa đường trung bình của tam giác)
⇒HM//ID và \(HM=\frac{ID}{2}\)(định lí 2 về đường trung bình của tam giác)
hay BC//ID(đpcm)
c) Kẻ CI
Xét ΔICA có
CH vừa là đường cao, vừa là đường trung tuyến
nên ΔICA cân tại C(định lí tam giác cân)
hay IC=AC
mà AC=BD(do AC và BD là hai cạnh đối của hình chữ nhật ABCD)
nên IC=BD
Xét tứ giác IDCB có ID//BC(cmt)
nên IDCB là hình thang(định nghĩa hình thang)
Xét hình thang IDCB có IC=BD(cmt)
nên IDCB là hình thang cân(dấu hiệu nhận biết hình thang cân)
