Question

Cho tam giác ABC vuông tại A, có AH là đường cao

a)chứng minh tam giác ABC đồng dạng với tam giác HBA;

b)Cho biết BH=10cm, CH=15cm.Tính độ dài cạnh AB,AC

c)Chứng minh: AC.HA=AB.HA

d)Kẻ tia phân giác góc C cắt cạnh AB tại K.

Tính độ dài AK; BK

Giải hộ t với...Chìu t thi gồi :) )))

Answer 1

a: Xét ΔABC vuông tại A và ΔHBA vuông tại H có

góc B chung

Do đo: ΔABC\(\sim\)ΔHBA

b: BC=BH+CH=25(cm)

\(AB=\sqrt{BH\cdot BC}=\sqrt{250}=5\sqrt{10}\left(cm\right)\)

\(AC=\sqrt{15\cdot25}=5\sqrt{15}\left(cm\right)\)

d: Xét ΔCAB có CK là phân giác

nên AK/AC=BK/BC

=>AK/5=BK/25

=>AK/1=BK/5

Áp dụng tính chất củadãy tỉ số bằng nhau,ta được:

\(\dfrac{AK}{1}=\dfrac{BK}{5}=\dfrac{5\sqrt{15}}{6}\)

Do đó: \(AK=\dfrac{5\sqrt{15}}{6}\left(cm\right);BK=\dfrac{25\sqrt{15}}{6}\left(cm\right)\)