cho tam giác ABC vuông tại A , có AD đường trung tuyến ứng với cạnh BC (D ϵ BC ) . Biết : AB = 6 cm , AC = 8cm
a) tính AD
b) kẻ DM ⊥ AB, DN ⊥ AC. Chứng minh tứ giác AMDN là hình chữ nhật
tam giác ABC phải có thêm điều kiện gì thì AMDN là hình vuông
làm hộ nha mai mình kiểm tra 1 tiết rồi , chi tiết nha ...............
a) Áp dụng định lý Py-ta-go vào tam giác ABC vuông tại A ta có:
\(AB^2+AC^2=BC^2\)
\(6^2+8^2=BC^2\)
\(100=BC^2\)
\(\Rightarrow BC=10\)
Vì AD là đường trung tuyến ứng với cạnh huyền BC (gt)
\(\Rightarrow AD=\frac{1}{2}BC=\frac{1}{2}.10=5\)
Vậy \(AD=5cm\)
b) Xét tứ giác \(AMDN\)có:
\(\left\{{}\begin{matrix}\widehat{A}=90^0\\\widehat{AMD}=90^0\\\widehat{DNA}=90^0\end{matrix}\right.\)
\(\Rightarrow AMDN\) là hình chữ nhậ (dhnb )
c)Để \(AMDN\) là hình vuông
\(\Leftrightarrow MD=MA\left(1\right)\)
Ta có: \(\left\{{}\begin{matrix}DM\perp AB\left(gt\right)\\AC\perp AB\left(gt\right)\end{matrix}\right.\)\(\Rightarrow DM//AC\)
Xét tam giác ABC có:
\(DM//AC\left(cmt\right)\)và \(D\) là trung điểm của BC
\(\Rightarrow M\) là trung điểm của AB
\(\Rightarrow AM=\frac{1}{2}AB\left(2\right)\)
Xét tam giác ABC có:
M là trung điểm AB và D là trung điểm của BC
\(\Rightarrow DM\) là đường trung bình tam giác ABC
\(\Rightarrow DM=\frac{1}{2}AC\left(3\right)\)
Từ (1) , (2)và (3) \(\Rightarrow\frac{1}{2}AB=\frac{1}{2}AC\)
\(\Rightarrow AB=AC\)
Vậy để \(AMDN\) là hình vuông \(\Leftrightarrow AB=AC\)
