Cho tam giác ABC vuông tại A có AB<AC.Gọi M là TĐ BC. Từ M kẻ MN vuông góc với AC tại N,kẻ ME vuông góc với AB tại E
a)c/m tứ giác ANME là hình chữ nhật và tứ giác NMBE là hình bình hành
b)vẽ D đối xứng M qua E.c/m tứ giác ADBM là hình thoi
c)vẽ đường cao AH của tam giác ABC.c/m tứ giác MNEH là hình thang cân
a, Ta có: MN ⊥ AC
=> góc MNA = 900
ME ⊥ AB
=> góc MEA = 900
Xét tứ giác AEMN có:
góc MNA = góc MEA = góc EAN = 900
=> tứ giác AEMN là hình chữ nhật
Xét tam giác CBA có:
MN // AB ( cùng ⊥ AC)
BM = CM
=> AN = CN
Chứng minh tương tự ta có: BE = AE
Xét tam giác BAC có
AN = CN
BE = AE
=> EN là đường trung bình của tam giác ABC
=> EN //BC và EN = \(\frac{1}{2}\)BC
Mà: M là trung điểm của BC
=> BM = CM = \(\frac{1}{2}\)BC( vì M ∈
Nên EN = BM và EN // BM( vì M ∈ BC )
Xét tứ giác BENM có
EN = BM
EN // BM
=> tứ giác BENM là hình bình hành
b, Xét tứ giác ADBM có:
BE = AE
DE = ME
Mà: BA cắt DM tại E
=> tứ giác ADBM là hình hình hành
Ta có: ME ⊥ AB
Mà: E ∈ MD
=> MD cũng vuông góc vs AB
Xét hình hình hành ADBM
có: MD cũng vuông góc vs AB
=> hình hình hành ADBM là hình thoi(dhnb)
c, Ta có: EN // BC ( cmt)
Mà H,M ∈ BC
=> HM // EN
Xét tứ giác HMNE có:
HM // EN
=> tứ giác HMNE là hình thang
Xét tam giác vuông BHA có:
HE là đường trung tuyến ứng vs cạnh huyền AB
=> HE=\(\frac{1}{2}\)AB
Xét tam giác BCA có:
BM = CM
AN = CN
=> MN là đường trung bình của tam giác BCA
=> MN = \(\frac{1}{2}\)AB
Gọi K là giao điểm của EN và AM
Ta có: hình chữ nhật AEMN
Mà: K là giao điểm của EN và AM
=> K là tâm đối xứng của hình chữ nhật AEMN
=> EK = NK
Xét tam giác HEN có
HK là đường trung tuyến
EK = KN
=> tam giác HEN là tam giác vuông
Xét tam giác vuông HEN và tam giác vuông MEN có
HE = MN ( = \(\frac{1}{2}\)AB )
EN chung
=> tam giác vuông HEN =tam giác vuông MEN
=> HN = ME
Xét hình thang HMNE có:
HN = ME
=> hình thang HMNE là hình thang cân
Cậu xem lại nhé.
\(\frac{1}{2}\)AB
