Question

Cho tam giác ABC vuông tại A có AB<AC. vẽ AH vuông góc BC tại H. Vẽ HI vuông góc AB tại I. trên tia đối HI lấy D sao cho I là trung điểm của DH.

a) Chứng minh tam giác ADI = tam giác AHI

b) chứng minh AD vuông góc BD

c) Cho BH=9cm và HC=16cm. Tính AH

d) vẽ HK vuông góc AC tại K, trên tia đối HK lấy E sao cho K là trung điểm HE.Chứng minh DE<BD+CE

Answer 1

a: Xét ΔADI vuông tại I và ΔAHI vuông tại I có

AI chung

ID=IH

Do đó: ΔAID=ΔAIH

b: Xét ΔAHB và ΔADB có

AH=AD
\(\widehat{BAH}=\widehat{DAH}\)

AB chung

Do đó: ΔAHB=ΔADB

Suy ra: \(\widehat{AHB}=\widehat{ADB}=90^0\)

c: \(AH=\sqrt{9\cdot16}=12\left(cm\right)\)