Question

Cho tam giác ABC vuông tại A có AB=9cm,AC=12cm tia phân giác góc A cắt BC tại D, từ D kẻ DE vuông góc AC (E thuộc AC)

a, tính tỉ số BD/DC, độ dài BD và CD

b, chứg minh tam giác ABC đồg dạg tam giác EDC

c, tính DE

d, tính tỉ số Sabd/Sadc

Answer 1

a) ta có AD là tia phân giác góc BAC

\(\Rightarrow\)\(\dfrac{BD}{DC}=\dfrac{AB}{AC}=\dfrac{9}{12}=\dfrac{3}{4}\)

Vì \(\dfrac{BD}{DC}=\dfrac{AB}{AC}\Rightarrow\dfrac{BD}{AB}=\dfrac{DC}{AC}=\dfrac{BD+DC}{AB+AC}=\dfrac{BC}{21}\)(*)

lại có tam giác ABC vuông tại A ta có

\(BC^2=AB^2+AC^2\)

\(\Rightarrow BC=\sqrt{AB^2+AC^2}\)

\(\Rightarrow BC=15\)(**)

Thay (**)vào(*) ta đc:

\(\dfrac{BD}{AB}=\dfrac{15}{21}=\dfrac{5}{7}\Rightarrow BD\approx6,42\)

\(\dfrac{DC}{AC}=\dfrac{15}{21}=\dfrac{5}{7}\Rightarrow DC\approx8,57\)

b) xét 2 tam giác ABC và EDC ta có

góc BAC= góc DEC=90 độ

góc ACB: góc chung

vậy tam giác ABC đồng dạng vs tam giác EDC

Answer 2

c) ta có DE vuông góc AC

AB vuông góc AC

\(\Rightarrow DE//AB\Rightarrow\Delta CED\infty\Delta CAB\)

\(\Rightarrow\dfrac{DE}{AB}=\dfrac{DC}{BC}\Rightarrow DE=5,142\)

câu d mk vẫn chưa nghĩ ra xl nhé

Answer 3

d) kẻ AH ⊥ BC

có SΔ ABD = 1/2 AH.BD và S△ ACD = 1/2 AH.CD

rút gọn đi ta đc tỉ số :

S△ABD/ S△ACD = BD/CD = 3/4 ( BD với CD có người tính rồi nên mình thay số thôi nha...)