Chương III : Quan hệ giữa các yếu tố trong tam giác, các đường đồng quy của tam giác

Bạn chưa đăng nhập. Vui lòng đăng nhập để hỏi bài
Ngọc

Cho tam giác ABC vuông tại A có AB=6cm, AC=8cm; kẻ 2 đường trung tuyến AM, BN cắt nhau tại G.

a) Tính độ dài BC,AM,GM.

b) Trên tia đối của tia MN lấy điểm K sao cho MK=MN. Chứng minh BK//AC.

c) Chứng minh: MN=1/2AB.

Nguyễn Lê Phước Thịnh
24 tháng 8 2020 lúc 10:07

a) Áp dụng định lí Pytago vào ΔABC vuông tại A, ta được:

\(BC^2=AB^2+AC^2\)

\(\Leftrightarrow BC^2=6^2+8^2=100\)

\(\Leftrightarrow BC=\sqrt{100}=10cm\)

Xét ΔABC vuông tại A có AM là đường trung tuyến ứng với cạnh huyền BC(gt)

nên \(AM=\frac{BC}{2}\)(Định lí 1 về áp dụng hình chữ nhật vào tam giác vuông)

hay \(AM=\frac{10}{2}=5cm\)

Xét ΔABC có

BN là đường trung tuyến ứng với cạnh AC(gt)

AM là đường trung tuyến ứng với cạnh BC(gt)

BN\(\cap\)AM={G}

Do đó: G là trọng tâm của ΔABC(Tính chất ba đường trung tuyến của tam giác)

\(AG=\frac{2}{3}AM\)

Ta có: AG+GM=AM(G nằm giữa A và M)

\(\Leftrightarrow GM=AM-AG=AM-\frac{2}{3}AM=\frac{1}{3}AM\)

hay \(GM=\frac{1}{3}\cdot5=\frac{5}{3}cm\)

Vậy: BC=10cm; AM=5cm; \(GM=\frac{5}{3}cm\)

b) Xét ΔCNM và ΔBKM có

CM=BM(AM là đường trung tuyến ứng với cạnh BC của ΔABC)

\(\widehat{CMN}=\widehat{BMK}\)(hai góc đối đỉnh)

NM=KM(gt)

Do đó: ΔCNM=ΔBKM(c-g-c)

\(\widehat{NCM}=\widehat{KBM}\)(hai góc tương ứng)

\(\widehat{NCM}\)\(\widehat{KBM}\) là hai góc ở vị trí so le trong

nên BK//CN(Dấu hiệu nhận biết hai đường thẳng song song)

hay BK//AC(A∈CN)

c) Xét ΔABC có

N là trung điểm của AC(BN là đường trung tuyến ứng với cạnh AC)

M là trung điểm của BC(AM là đường trung tuyến ứng với cạnh BC)

Do đó: NM là đường trung bình của ΔABC(Định nghĩa đường trung bình của tam giác)

\(MN=\frac{1}{2}AB\)(Định lí 2 về đường trung bình của tam giác)(đpcm)


Các câu hỏi tương tự
Công Kiên Hà
Xem chi tiết
Không
Xem chi tiết
Khoa Hà
Xem chi tiết
Không
Xem chi tiết
White Silver
Xem chi tiết
Thanh Do
Xem chi tiết
phạm khánh linh
Xem chi tiết
Nguyễn Bảo Khánh
Xem chi tiết
Anh Minh
Xem chi tiết