Question

Cho tam giác ABC vuông tại A có AB=6cm; AC= 8cm. Đường trung tuyến AM, qua M lần lượt kẻ các đường thẳng vuông góc với AB và AC tại E và F

a, Tính độ dài các đoạn thẳng BC và AM?

b, CM tứ giác AEMF là hình chữ nhật

c, Lấy điểm D đối xứng với M qua điểm F. CM tứ giác MCDA là hinh thoi

Answer 1

a/ Áp dụng định lí Pythagoras vào `ΔABC` vuông tại A có

\(BC^2=AB^2+AC^2\)

`=>BC^2=100`

`=>BC=10` (cm) (do BC > 0)
Xét `ΔABC` vuông tại A có đường trung tuyến AM

`=>AM=1/2 BC= CM`

`=>AM=5` (cm)
b/ Xét tứ giác `AEMF` có

\(\widehat{BAC}=\widehat{AEM}=\widehat{AFM}=90^o\)

`=>AEMF` là hình chữ nhật

c/ Có

AB ⊥ AC (do t/g ABC vuông tại A)

FM ⊥ AC (GT)

=> AB // FM
Xét t/g `ABC` có

`M` là trung điểm `BC` (GT)

AB // FM (F thuộc AC)

`=>F` là trung điểm `AC`

Xét tứ giác `MCDA` có

`F` là trung điểm `MD` (do `D` đx `M` qua `F`)

`F` là trung điểm `AC `(cmt)

`MD` cắt `AC` tại `F`

`=>MCDA` là hình bình hành (1)
Mà `MC=MA ` (cmt) (2)
Từ (1) và (2)

`=>MCDA` là hình thoi