Question

Cho tam giác ABC vuông tại A có AB=3cm, BC=5cm, đường cao AH

a) Tính AC

b) Chứng minh △ABC∼△HAC. Từ đó suy ra AB.AC=AH.BC

c) Diện tích△HAC/diện tích △HBA

Answer 1

a) áp dụng Pi-ta-go ta có

BC² = AB² + AC²

⇒ AC² = 25 - 9 = 16

⇒ AC = 4 (cm)

b)xét △ ABC và △ HAC có

\(\widehat{H}=\widehat{A}=90^0;\widehat{C}\) chung

⇒ △ABC ~ △ HAC (g - g)

⇒ \(\frac{AB}{HA}=\frac{BC}{AC}\) (1) ⇒ AB.AC = AH.BC

c) từ (1) ⇒ HA = \(\frac{12}{5}\)

áp dụng Pi-ta-go ta có

BH² = \(\frac{81}{25}\); ⇒ BH=\(\frac{9}{5}\)(cm)

HC² = \(\frac{256}{25}\) ⇒ HC = \(\frac{16}{5}\)(cm)

⇒ S_HAC = \(\frac{96}{25}\left(cm^2\right)\)

⇒ S_AHB= \(\frac{54}{25}\left(cm^2\right)\)

⇒\(\frac{S_{HAC}}{S_{HBA}}=\frac{16}{9}\)