a) Xét 2 tam giác vuông \(AHB\) và \(CAB\) có:
\(\widehat{AHB}=\widehat{BAC}=90^0\left(gt\right)\)
\(\widehat{B}\) chung
=> \(\Delta AHB\sim\Delta CAB\left(g-g\right)\) (1).
+ Xét 2 tam giác vuông \(CHA\) và \(CAB\) có:
\(\widehat{AHC}=\widehat{BAC}=90^0\left(gt\right)\)
\(\widehat{C}\) chung
=> \(\Delta CHA\sim\Delta CAB\left(g-g\right)\) (2).
Từ (1) và (2) => \(\Delta AHB\sim\Delta CHA\left(đpcm\right).\)
b) Xét \(\Delta ABC\) vuông tại \(A\left(gt\right)\) có:
\(BC^2=AB^2+AC^2\) (định lí Py - ta - go).
=> \(BC^2=3^2+4^2\)
=> \(BC^2=9+16\)
=> \(BC^2=25\)
=> \(BC=5\left(cm\right)\) (vì \(BC>0\)).
+ Xét \(\Delta ABC\) có:
\(AD\) là đường phân giác của \(\widehat{BAC}\left(gt\right)\)
=> \(\frac{BD}{AB}=\frac{CD}{AC}\) (tính chất đường phân giác của tam giác).
Áp dụng tính chất dãy tỉ số bằng nhau ta được:
\(\frac{BD}{AB}=\frac{CD}{AC}=\frac{BD+CD}{AB+AC}=\frac{BC}{AB+AC}=\frac{5}{3+4}=\frac{5}{7}.\)
\(\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}\frac{BD}{AB}=\frac{5}{7}\Rightarrow\frac{BD}{3}=\frac{5}{7}\Rightarrow BD=\frac{5}{7}.3=\frac{15}{7}\left(cm\right)\\\frac{CD}{AC}=\frac{5}{7}\Rightarrow\frac{CD}{4}=\frac{5}{7}\Rightarrow CD=\frac{5}{7}.4=\frac{20}{7}\left(cm\right)\end{matrix}\right.\)
Vậy \(BD=\frac{15}{7}\left(cm\right);CD=\frac{20}{7}\left(cm\right).\)
Chúc bạn học tốt!
CHA và đường phân giác BK của tam giác ABC (D thuộc BC; K thuộc AC). BK cắt lần lượt AH và AD tại E và F.
