Question

cho tam giác ABC vuông tại A có AB= 6 cm, AC=8 cm, đường cao AH. Đường phân giác BD cắt AH tại I (D thuộc AC)

a) Tính độ dài các đoạn thẳng BC,AD và DC

b) chứng minh tam giác ABD đồng dạng vs tam giác HBI. Từ đó suy ra AB.BI=BD.BH

c) gọi K là trung điểm của ID. tính diêjn tích tam giác AKD

Answer 1

a) Trong \(\Delta\)ABC vuông tại A có:

BC² = AB² + AC²

= 6² + 8²

= 100

\(\Rightarrow\) BC = \(\sqrt{100}\) = 10 (cm)

Trong \(\Delta\)ABC có BD là sđường phân giác của góc B

\(\Rightarrow\) \(\dfrac{AD}{AB}=\dfrac{CD}{BC}\)

Aps dụng t/chất dãy tỉ số bằng nhau ta có:

\(\dfrac{AD}{AB}=\dfrac{CD}{BC}\)\(=\dfrac{AD+CD}{AB+BC}=\dfrac{AC}{6+10}=\dfrac{8}{16}=\dfrac{1}{2}\)

\(\Rightarrow\)\(\left\{{}\begin{matrix}\dfrac{AD}{6}=\dfrac{1}{2}\Rightarrow AD=3\left(cm\right)\\\dfrac{CD}{10}=\dfrac{1}{2}\Rightarrow CD=5\left(cm\right)\end{matrix}\right.\)

b) Xét \(\Delta\)HBI và \(\Delta\)ABD có:

\(\widehat{BHI}=\widehat{BAD}\left(=90^o\right)\)

\(\widehat{IBH}=\widehat{DBA}\)(BD là phân giác)

\(\Rightarrow\) \(\Delta\)HBI đồng dạng vs \(\Delta\)ABD (g - g)

\(\Rightarrow\) \(\dfrac{BH}{AB}=\dfrac{BI}{BD}\)

\(\Rightarrow\) AB.BI = AB.BD