Question

cho tam giác ABC vuông tại A có AB = 6 ;C = 40°

a.tính AC;BC=?

b.gọi BN là tia phân giác B.

K là hình chiếu của A lên BN đường cao AH của tam giác ABC cắt BN tại E.

CMR. 1/AK² = 1/AB² + 1/AE².

c. AK cắt BC tại I. Tính KHI=?

Answer 1

a: Xét ΔABC vuông tại A có

\(sinC=\dfrac{AB}{BC}\)

=>\(BC=\dfrac{6}{sin40}\simeq9,33\)

ΔABC vuông tại A

=>\(AB^2+AC^2=BC^2\)

=>\(AC=\sqrt{BC^2-AB^2}\simeq7,14\)

b:

ΔBEH vuông tại H

=>\(\widehat{BEH}+\widehat{HBE}=90^0\)

=>\(\widehat{BEH}=90^0-\widehat{NBC}\)

ΔANB vuông tại A

=>\(\widehat{ANB}+\widehat{ABN}=90^0\)

=>\(\widehat{ANB}=90^0-\widehat{ABN}\)

Ta có:  \(\widehat{AEN}=\widehat{BEH}=90^0-\widehat{NBC}\)

\(\widehat{ANE}=90^0-\widehat{ABN}\)

mà \(\widehat{NBC}=\widehat{ABN}\)

nên \(\widehat{AEN}=\widehat{ANE}\)

=>AE=AN

Xét ΔABN vuông tại A có AK là đường cao

nên \(\dfrac{1}{AK^2}=\dfrac{1}{AN^2}+\dfrac{1}{AB^2}=\dfrac{1}{AE^2}+\dfrac{1}{AB^2}\)