Ôn tập Tam giác

Bạn chưa đăng nhập. Vui lòng đăng nhập để hỏi bài
Pham Hung

Cho tam giác ABC vuông tại A có AB = 5cm, BC = 10cm.

a) Tính độ dài AC. b) Vẽ đường phân giác BD của góc ABC và kẻ DE vuông góc với BC. Chứng minh ΔABD = ΔEBD và AE vuông góc với BD c) Gọi giao điểm của hai đường thẳng ED và BA là F.

Chứng minh: ΔABC = ΔAFC.

d) Chứng minh ΔFBC đều .
Trúc Giang
19 tháng 3 2020 lúc 11:34

Ôn tập Tam giác

Ôn tập Tam giác

Khách vãng lai đã xóa
Vũ Minh Tuấn
19 tháng 3 2020 lúc 11:50

a) Xét \(\Delta ABC\) vuông tại \(A\left(gt\right)\) có:

\(AB^2+AC^2=BC^2\) (định lí Py - ta - go).

=> \(5^2+AC^2=10^2\)

=> \(AC^2=10^2-5^2\)

=> \(AC^2=100-25\)

=> \(AC^2=75\)

=> \(AC=\sqrt{75}\)

=> \(AC=5\sqrt{3}\left(cm\right)\) (vì \(AC>0\)).

b) Xét 2 \(\Delta\) vuông \(ABD\)\(EBD\) có:

\(\widehat{BAD}=\widehat{BED}=90^0\left(gt\right)\)

Cạnh BD chung

\(\widehat{B_1}=\widehat{B_2}\) (vì \(BD\) là tia phân giác của \(\widehat{ABC}\))

=> \(\Delta ABD=\Delta EBD\) (cạnh huyền - góc nhọn).

=> \(\left\{{}\begin{matrix}AB=EB\\AD=ED\end{matrix}\right.\) (các cạnh tương ứng).

=> \(B\)\(D\) thuộc đường trung trực của \(AE.\)

=> \(BD\) là đường trung trực của \(AE.\)

=> \(BD\perp AE\) (định nghĩa đường trung trực).

Hay \(AE\perp BD.\)

c) Ta có:

\(\frac{1}{2}BC=\frac{1}{2}.10=\frac{10}{2}=5cm.\)

\(AB=5cm\left(gt\right)\)

=> \(AB=\frac{1}{2}BC.\)

\(AB=EB\left(cmt\right)\)

=> \(EB=\frac{1}{2}BC.\)

=> \(E\) là trung điểm của \(BC.\)

=> \(EC=\frac{1}{2}BC\) (tính chất trung điểm).

\(AB=\frac{1}{2}BC\left(cmt\right).\)

=> \(AB=EC\) (1).

+ Xét 2 \(\Delta\) vuông \(AFD\)\(ECD\) có:

\(\widehat{FAD}=\widehat{CED}=90^0\left(gt\right)\)

\(AD=ED\left(cmt\right)\)

\(\widehat{ADF}=\widehat{EDC}\) (vì 2 góc đối đỉnh)

=> \(\Delta AFD=\Delta ECD\) (cạnh góc vuông - góc nhọn kề).

=> \(AF=EC\) (2 cạnh tương ứng) (2).

Từ (1) và (2) => \(AB=AF.\)

+ Xét 2 \(\Delta\) vuông \(ABC\)\(AFC\) có:

\(\widehat{BAC}=\widehat{FAC}=90^0\left(gt\right)\)

\(AB=AF\left(cmt\right)\)

Cạnh AC chung

=> \(\Delta ABC=\Delta AFC\) (2 cạnh góc vuông tương ứng bằng nhau).

Chúc bạn học tốt!

Khách vãng lai đã xóa
Nhật Minh
19 tháng 3 2020 lúc 11:54

a) Xét ΔABC vuông tại A

=> AB2 + AC2 = BC2 (định lí Pytago)

=> AC2 = BC2 - AB2

=> AC = căn 75 cm

b) +) Xét ΔABD và ΔEBD có:

BAD = BED (= 90o)

BD: chung

ABD = EBD (BD: phân giác ABE)

=> ΔABD = ΔEBD (ch-gn)

+) Gọi gì của AE và BD là H

Xét ΔBHA và ΔBHE có:

BH: chung

HBA = HBE (BH: phân giác ABE)

BA = BE (ΔDBA = ΔDBE)

=> ΔBHA = ΔBHE (c.g.c)

=> BHA = BHE (2 góc tương ứng)

Mà BHA + BHE = 180o (kề bù)

=> BHA = BHE = 90o

=> AE \(\perp\) BD

c) Ta có:

BC = 2AB (10 = 2 . 5)

=> BE + CE = AB + AB

Mà AB = BE => AB = CE

Xét ΔBAD và ΔCED có:

BAD = CED (= 90o)

AB = EC (cmt)

DA = DE

=> ΔBAD = ΔCED (2cgv) (1)

Xét ΔADF và ΔEDC có:

DAF = DEC (= 90o)

DA = DE (ΔBDA = ΔBDE)

ADF = EDC (đối đỉnh)

=> ΔADF = ΔEDC (cgv-gn) (2)

Từ (1) và (2) => ΔDAB = ΔDAF

=> AB = AF (2 cạnh tương ứng)

Xét ΔABC và ΔAFC có:

CAB = CAF (= 90o)

AC: chung

AB = AF (cmt)

=> ΔABC = ΔAFC (2cgv) (đpcm)

=> CB = CF (2 cạnh tương ứng)

d) Ta có:

AB + AF = BF

EB + EC = BC

Mà BA = BE (ΔBDA = ΔBDE) và AF = EC (ΔADF = ΔEDC)

=> BF = BC

Kết hợp với BC = FC (c/m câu)

=> BF = BC = FC

=> ΔFBC đều

Khách vãng lai đã xóa

Các câu hỏi tương tự
tam pham
Xem chi tiết
Nguyễn Ngọc Anh Thư
Xem chi tiết
Halloween
Xem chi tiết
Xuân Mẫn Ngô Ngọc
Xem chi tiết
Nguyễn Ngọc Anh Thư
Xem chi tiết
Lá Chan
Xem chi tiết
Lê Phương Mai
Xem chi tiết
Hazuimu
Xem chi tiết
Tuấn Vũ Trần Lê
Xem chi tiết
Ngọc Ánh Nguyễn
Xem chi tiết