a) Áp dụng định lí Pytago vào ΔABC vuông tại A, ta được:
\(BC^2=AB^2+AC^2\)
\(\Leftrightarrow AC^2=BC^2-AB^2=10^2-6^2=64\)
\(\Leftrightarrow AC=\sqrt{64}=8cm\)
Xét ΔABC vuông tại A có
\(\sin\widehat{B}=\frac{AC}{BC}=\frac{8}{10}=\frac{4}{5}\)
\(\Rightarrow\widehat{B}\simeq53^07'\)
Ta có: ΔABC vuông tại A(gt)
\(\Rightarrow\widehat{B}+\widehat{C}=90^0\)(hai góc nhọn phụ nhau)
\(\Rightarrow\widehat{C}=90^0-\widehat{B}=90^0-53^07'\)
hay \(\widehat{C}=36^053'\)
Vậy: AC=8cm; \(\widehat{B}\simeq53^07'\); \(\widehat{C}=36^053'\)
b) Áp dụng hệ thức lượng trong tam giác vuông vào ΔABC vuông tại A có AH là đường cao ứng với cạnh huyền BC(gt), ta được:
\(AH\cdot BC=AB\cdot AC\)
\(\Leftrightarrow AH\cdot10=6\cdot8=48\)
\(\Leftrightarrow AH=\frac{48}{10}=4.8cm\)
Vậy: AH=4.8cm
c) Áp dụng định lí Pytago vào ΔAHC vuông tại H, ta được:
\(AH^2+HC^2=AC^2\)
\(\Leftrightarrow HC^2=AC^2-AH^2=8^2-4.8^2=40.96\)
\(\Leftrightarrow HC=\sqrt{40.96}=6.4cm\)
Áp dụng hệ thức lượng trong tam giác vuông vào ΔAHC vuông tại H có HE là đường cao ứng với cạnh huyền AC, ta được:
\(AH\cdot HC=HE\cdot AC\)
\(\Leftrightarrow HE\cdot8=4.8\cdot6.4=30.72\)
\(\Leftrightarrow HE=\frac{30.72}{8}=3.84cm\)
Vậy: HE=3.84cm
