Question

Cho tam giác ABC vuông tại A các tia phân giác của góc B và góc C cắt nhau tại I. Gọi D và E là chân các đường vuông góc kẻ từ I đến AB; AC. 

a) Chứng minh: AD= AE b) Cho AB= 6cm; AC=8cm. Tính AD  

Answer 1

a/

I là giao điểm của hai đường phân giác

=>IB=IC( tính chất giao điểm của 3 đg phân giác tronh tam giác)

=>tam giác BIC cân tại I

=> g IBC=g ICB

=> g IBD= g ICE

tg IBD và tg ICE, có:

g IDB=g IEC (=90 độ)

g IBD= g ICE

BI=IC

=> tg IBD=tg ICE(ch-gn)

=> ID=IE

mà ADIE là hình vuông(g D= g A=g E=90 độ)

=> ADIE là hình vuông

b/

câu này mk thấy lạ, ADIE la hình vuông thì AD=AE, AB=AC

Answer 2

I là giao điểm của hai đường phân giác

=>IB=IC( tính chất giao điểm của 3 đg phân giác tronh tam giác)

=>tam giác BIC cân tại I

=> g IBC=g ICB

=> g IBD= g ICE

tg IBD và tg ICE, có:

g IDB=g IEC (=90 độ)

g IBD= g ICE

BI=IC

=> tg IBD=tg ICE(ch-gn)

=> ID=IE

từ a nối đến i

  Xét tg vuông AID và tg vuông AIE có

              ID=IE

              AI cạnh chung

=> tg AID =tg AIE (ch-cgv)

=> AD =AE (2 cạnh tương ứng)