Cho tam giác ABC vuông tại A, BD là đường phân giác trong, BC = 10cm, AB =6cm
1, Tính độ dài AC, góc B, góc C (làm tròn đến độ)
2, Dựng đường tròn tâm O đường kính BD, từ B kẻ tiếp tuyến của đường tròn (O) cắt tia CA tại E. Gọi M là trung điểm của BE
a, Chứng minh A thuộc đường tròn (O) và AM là tiếp tuyến của đường tròn (O)
b, Tính bán kính của đường tròn (O)
1: \(AC=\sqrt{10^2-6^2}=8\left(cm\right)\)
Xet ΔABC vuông tại A có sin B=AC/BC=4/5
nên góc B=53 độ
=>góc C=37 độ
2:
a: Vì ΔABD vuông tại A
nên A nằm trên đường tròn đường kính BD
=>A thuộc (O)
Ta co: ΔABE vuông tại A
mà AM là trung tuyến
nên AM=BM
Xét ΔOAM và ΔOBM có
OA=OB
MA=MB
OM chung
DO đó: ΔOAM=ΔOBM
=>góc OAM=90 dộ
=>AM là tiếp tuyến của (O)
b: Xét ΔBAC có BD là phân giác
nên AD/AB=DC/BC
=>AD/3=CD/5=(AD+CD)/(3+5)=8/8=1
=>AD=3cm
\(BD=\sqrt{3^2+6^2}=3\sqrt{5}\left(cm\right)\)
=>\(R=\dfrac{3\sqrt{5}}{2}\left(cm\right)\)
