Chương II : Tam giác

Bạn chưa đăng nhập. Vui lòng đăng nhập để hỏi bài
lilith.

Cho tam giác ABC vuông tại A, BA = BE. BD là tia phân giác của góc ABC, AH vuông góc với BC. Chứng minh:

a, Tam giác ABD = tam giác EBD

b, AH // DE

Kiều Vũ Linh
10 tháng 12 2023 lúc 7:55

Sửa đề:

Cho tam giác ABC vuông tại A. Trên cạnh BC lấy điểm E sao cho BA = BE. BD là tia phân giác của góc ABC, AH vuông góc với BC. Chứng minh:

a, Tam giác ABD = tam giác EBD

b, AH // DE

Giải

loading...a) Do BD là tia phân giác của ∠ABC (gt)

⇒ ∠ABD = ∠CBD

⇒ ∠ABD = ∠EBD

Xét ∆ABD và ∆EBD có:

BD là cạnh chung

∠ABD = ∠EBD (cmt)

BA = BE (gt)

⇒ ∆ABD = ∆EBD (c-g-c)

b) Do ∆ABD = ∆EBD (cmt)

⇒ ∠BAD = ∠BED (hai góc tương ứng)

⇒ ∠BED = 90⁰

⇒ DE ⊥ BC

Mà AH ⊥ BC (gt)

⇒ AH // DE

Nguyễn thị thúy Quỳnh
10 tháng 12 2023 lúc 7:29

Để chứng minh a, ta cần chứng minh hai tam giác ABD và EBD có cạnh và góc tương ứng bằng nhau.

 

Vì tam giác ABC vuông tại A, nên ta có góc ABC = 90 độ. Vì BD là tia phân giác của góc ABC, nên ta có góc ABD = góc DBC.

 

Vì BA = BE, và góc ABD = góc DBC, nên ta có hai cạnh và góc tương ứng bằng nhau, theo nguyên tắc cạnh-góc-cạnh (SAS), ta có tam giác ABD = tam giác EBD.

 

Để chứng minh b, ta cần chứng minh hai đường thẳng AH và DE là song song.

 

Vì tam giác ABC vuông tại A, nên ta có góc ABC = 90 độ. Vì BD là tia phân giác của góc ABC, nên ta có góc ABD = góc DBC.

 

Vì tam giác ABD = tam giác EBD (đã chứng minh ở câu a), nên ta có góc ADB = góc EDB.

 

Vì góc ADB = góc EDB và góc ABD = góc DBC, nên theo nguyên tắc góc tương đương, ta có AH // DE.

 

Vậy, ta đã chứng minh được cả hai phần a và b.


Các câu hỏi tương tự
khánh nguyễn
Xem chi tiết
Đỗ Thị Mèo
Xem chi tiết
Nguyễn Anh Khoa
Xem chi tiết
Phạm hoàng phi
Xem chi tiết
Tzngoc
Xem chi tiết
Tzngoc
Xem chi tiết
Trâm Anh Huỳnh
Xem chi tiết
TAN BUIMINH
Xem chi tiết
ツhuy❤hoàng♚
Xem chi tiết