Question

Cho tam giác ABC vuông tại A, AM là trung tuyến. Từ M vẽ ME // AC,MF//AB

a) Chứng minh rằng AEMF là hình chữ nhật

b)Qua A vẽ đường thẳng // BC cắt MF tại I. Chứng minh rằng AMCI là hình thoi

c) Chứng minh rằng EIFB là hình bình hành

d) Tìm điều kiện của tam giác ABC để AMCI là hình vuông

Answer 1

a) MF // AB hay MF // AE

ME // AC hay ME // AF

=> AEMF là HBH ( vì là tứ giác có các cạnh đối //)

^EAF = 90ĐỘ (tam g ABC vuông tại A)

=> AEMF là HCN (vì là HBH có 1 góc vuông)

b) AI // BC (gt) hay AI // BM

AB // MF (gt)

=> ABMI là HBH (vì là tứ giác có các cạnh đối //)

=> AI = BM ( t/c HBH)

BM = MC (AM là đường trung tuyến của tam g ABC)

=> AI = MC

tứ giác AMCI có AI // MC ( AI // BC)

AI = MC ( cmt)

=> AMCI là HBH (.....)

2 đường chéo AC và MI vuông góc vs nhau ( AEMF là HCN )

=> AMCI là Hthoi (vì là HBH có 2 đường chéo vuông góc vs nhau)

c)

ABMI là HBH (cm câu b)

=> AB = MI , AB // MI (t/c HBH)

AB = MI mà AE = MF ( AEMF là HCN )

=> BE = FI (1)

AB // MI hay BE // FI (2)

từ (1) và (2) => EIFB là HBH (......)

d)

để AMCI là Hvuông thì tam g ABC phải cân tại A