Cho tam giác ABC vuông tại A, AH vuông góc với BC tại H ( H thuộc BC ).
a, CM: Góc ABH = góc HAC
b, Gọi I là trung điểm của cạnh AC. Trên tia HI lấy điềm E sao cho I là trung điểm của HE. CM: Tam giác IAH = tam giác ICE và CE vuông góc với AE
c, Tia phân giác của góc BAH cắt BH tại D. CM: Góc CAD = góc CDA
a/ Ta có: \(\widehat{ABH}+\widehat{ACB}+\widehat{BAC}=180^o\) (tổng 3 góc trog 1\(\Delta\) )
và \(\widehat{HAC}+\widehat{ACB}+\widehat{AHC}=180^o\) (tổng 3 góc trog 1\(\Delta\))
mà \(\widehat{ACB}:chung;\widehat{BAC}=\widehat{AHC}=90^o\left(gt\right)\)
=> \(\widehat{ABH}=\widehat{HAC}\left(đpcm\right)\)
b/
+) Xét \(\Delta IAH\) và \(\Delta ICE\) có:
IA = IC (gt)
\(\widehat{AIH}=\widehat{CIE}\) (đối đỉnh)
IH = IE (gt)
=> \(\Delta IAH=\Delta ICE\left(c-g-c\right)\left(đpcm\right)\)
+) Vì \(\Delta IAH=\Delta ICE\left(cmt\right)\)
=> AH = CE (2 cạnh tương ứng)
và \(\widehat{HAI}=\widehat{ECI}\) (2 góc tương ứng)
Xét \(\Delta AHC\) và \(\Delta CEA\) có:
AC: Cạnh chung
\(\widehat{HAI}=\widehat{ECI}\left(cmt\right)\)
AH = CE (cmt)
=> \(\Delta AHC=\Delta CEA\left(c-g-c\right)\)
=> \(\widehat{AHC}=\widehat{CEA}=90^o\) (2 góc tương ứng)
=> CE _l_ AE (đpcm)
c/ Ta có: \(\widehat{BAD}+\widehat{CAD}=\widehat{BAC}=90^o\)
và \(\widehat{CDA}+\widehat{DAH}+\widehat{AHC}=180^o\)
mà \(\widehat{AHC}=90^o\) => \(\widehat{CDA}+\widehat{DAH}=90^o\)
lại có: \(\widehat{BAD}=\widehat{DAH}\left(gt\right)\)
=> \(\widehat{CAD}=\widehat{CDA}\left(đpcm\right)\)