Question

cho tam giác ABC vuông tại A; AH vuông góc với BC

CMR: \(AH^2=HB.HC\)

\(AB^2=BC.BH\)

\(AC^2=CB.CH\)

AH.BC=AB.AC

\(\dfrac{1}{AH^2}=\dfrac{1}{AB^2}+\dfrac{1}{AC^2}\)

Answer 1

Ta có:

\(\widehat{ABX}+\widehat{ACB}=90^0\)

\(\widehat{HAC}+\widehat{ACB}=90^0\)

\(=> \widehat{ABC}=\widehat{HAC}(1)\)

Mà:\(\widehat{BHA}=\widehat{AHC}=90^0(2)\)

Từ (1) và (2)

=>\(\Delta BAH\sim\Delta ACH\left(g.g\right)\)

=>\(\dfrac{AH}{CH}=\dfrac{HB}{AH}\)

\(\Rightarrow AH^2=HB.HC\)

b) Xét \(\Delta BAC\) và \(\Delta BHA\):

\(\widehat{ABC} là góc chung\)

\(\widehat{CAB}=\widehat{BHA}=90^0\)

=>\(\Delta BAC\)\(\sim\)\(\Delta BHA\)(g.g)

=>\(\dfrac{AB}{BH}=\dfrac{BC}{AB}\)

=> \(AB^2=BC.BH\)

mấy bài còn lại tương tự

Answer 2

a: Xét ΔAHB vuông tại H và ΔCHA vuông tại H có

góc HAB=góc HCA
DO đó: ΔAHB đồng dạng với ΔCHA

Suy ra: HA/HC=HB/HA

hay \(HA^2=HB\cdot HC\)

b: Xét ΔABH vuông tại H và ΔCBA vuông tại A có

góc B chung

Do đó: ΔABH đồng dạng với ΔCBA
Suy ra: BA/BC=BH/BA

hay \(BA^2=BH\cdot BC\)

c: Xét ΔACH vuông tại H và ΔBCA vuông tại A có

góc C chung

Do đó: ΔACH đồng dạng với ΔBCA

Suy ra: CA/CB=CH/CA

hay \(CA^2=CH\cdot CB\)

d: \(S_{ABC}=\dfrac{AH\cdot BC}{2}=\dfrac{AB\cdot AC}{2}\)

nên \(AH\cdot BC=AB\cdot AC\)