Ôn tập toán 7

Bạn chưa đăng nhập. Vui lòng đăng nhập để hỏi bài
thai le

cho tam giác ABC vuông tại A [AB<AC].BE là tia p/g của AC,trên cạnh BC lấy D[ BD=BA].cm tam giác ABD cân và BE vuông góc AD. cm tam giác BAE=tam giác BDEva EA= ED.trên tia BA lấy F[AF=ĐC]CM EF=EC.CM F;e;d thẳng hàng

Minh Phương
18 tháng 4 2017 lúc 18:23

(Tự vẽ hình)

a) Chứng minh tam giác ABD cân?

Xét tam giác ABD có:

BA=BD(gt)

=> Tam giác ABD cân tại B

b) Chứng minh BE vuông góc AD?

Gọi giao điểm của BE và AD là I

Xét tam giác BAI và tam giác BDI có:

\(BA=BD\left(gt\right)\)

\(\widehat{ABI}=\widehat{DBI}\) (BI là tia phân giác)

BI: Cạnh chung

Do đó: \(\Delta BAI=\Delta BDI\left(c.g.c\right)\)

\(\Rightarrow\widehat{AIB}=\widehat{DIB}\) (2 góc tương ứng)

Ta có:

\(\widehat{AIB}+\widehat{DIB}=180^o\) (2 góc kề bù)

\(hay:\widehat{AIB}+\widehat{AIB}=180^0\\ 2\widehat{AIB}=180^0\\ \widehat{AIB}=90^0\)

\(\Rightarrow BE\perp AD\) tại I

c) Chứng minh tam giác BAE = tam giác BDE và EA = ED?

Xét tam giác BAE và tam giác BDE có:

BE: Cạnh chung

\(\widehat{ABE}=\widehat{DBE}\) (BE là tia phân giác)

BA=BD (gt)

Do đó: Tam giác BAE=Tam giác BDE (c.g.c)

\(\Rightarrow\) EA=ED

d) Chứng minh EF=EC?

Vì tam giác BAE=Tam giác BDE (theo câu c) nên ta có:

\(\widehat{EAF}=\widehat{EDC}\) ( 2 góc tương ứng)

Xét tam giác EAF và tam giác EDC có:

\(\widehat{EAF}=\widehat{EDC}\) (c/m trên)

\(EA=ED\) (theo câu c)

FA=CD (gt)

Do đó: Tam giác EAF = tam giác EDC (c.g.c)

\(\Rightarrow EF=EC\) (2 cạnh tương ứng)

e) Chứng minh F,E,D thẳng hàng?

Ta có:

BA+AF=BF (A nằm giữa A và F)

BD+DC=BC(D nằm giữa B và C)

Mà: BA=BD (gt)

AF=DC(gt)

Nên: BF=BC

\(\Rightarrow\Delta BFC\) cân

\(\Rightarrow\widehat{BFC}=\widehat{BCF}\) (t/c)

Lại có:

\(\widehat{BFD}+\widehat{DFC}=\widehat{BFC}\) (FD nằm giữa FB và FC)

\(\widehat{BCA}+\widehat{ACF}=\widehat{BCF}\) (CA nằm giữa CB và CF)

Mà: \(\widehat{BFD}=\widehat{BCA}\left(\Delta EAF=\Delta EDC\right)\) (1)

\(\widehat{BFC}=\widehat{BCF}\) (c/m trên)

\(\Rightarrow\widehat{DFC}=\widehat{ACF}\) (2)

Từ (1) và (2) suy ra:

\(\widehat{BFD}=\widehat{DFC}\)

\(\Rightarrow\) FD là tia phân giác của góc BFC

Lại có:

\(BE\cap FD=\left\{E\right\}\)

\(\Rightarrow\) E là giao điểm của 3 đường phân giác trong tam giác BFC

\(\Rightarrow\) F,E,D thẳng hàng (đpcm)

thai le
18 tháng 4 2017 lúc 17:44

các bạn học gioi jup minh nhe


Các câu hỏi tương tự
Khue Sao
Xem chi tiết
Nguyễn Hoàng Hà My
Xem chi tiết
thai le
Xem chi tiết
Bảo Ngọc cute
Xem chi tiết
tran thi linh chi
Xem chi tiết
Nguyễn Thị Thanh Hương
Xem chi tiết
Ngọc Trâm Phạm Thị
Xem chi tiết
Ngọc Trâm Phạm Thị
Xem chi tiết
Phương Dung
Xem chi tiết