Cho tam giác ABC vuông tại A (AB<AC) I là trung điểm BC, đường trung trực của BC cắt AC tại E, D thuộc tia đối của AC sao cho AD=AE. Nối BE. Chứng minh rằng
a) \(\widehat{BDE}=2\widehat{ACB}\)
b) BD cắt AI tại M. Chứng minh rằng MD=MA, MB=AC
c) DE<BC
d) Goi EI giao với BA tại K, CMR: BE vuông góc với KC
a: Xét ΔBED có
BA là đường cao
BA là đường trung tuyến
Do đo:ΔBED can tại B
=>\(\widehat{BED}=\widehat{BDE}\)
Ta có: E nằm trên đường trung trực của BC
nên EB=EC
=>ΔEBC cân tại E
=>ΔEBC cân tại E
=>\(\widehat{BED}=2\cdot\widehat{ACB}=\widehat{BDE}\)
d: Xét ΔBKC có
CA là đường cao
KI là đường cao
CA cắt KI tại E
Do đó: E là trực tâm
=>BE vuông góc với KC
d/ Chứng minh: BE FC
