Question

cho tam giác ABC vuông tại A (AB<AC) đường cao AH.

a, chứng minh tam giác AHB đồng dạng với tam giác ABC.

b, cho AB=15cm, AC=20cm. Tính BC, HB, AH.

c, lấy điểm D thuộc tia đối của tia AB, A là trung điểm của BD, M là trung điểm của AH. Chứng minh HD.AC=BD.MC.

d, chứng minh MC vuông góc với DH.

Answer 1

a) 2 Δ vuông HBA và ABC có
\(\widehat{B}\) chung
=> ΔHBA ∼ ΔABC (g.g)
b) ΔABC vuông tại A ta có
\(BC^2=AB^2+AC^2=15^2+20^2=>BC=25cm\)
Vì ΔHBA ∼ ΔABC (cmt)
\(=>\dfrac{HA}{AB}=\dfrac{AB}{BC}=>HB=\dfrac{AB^2}{BC}=\dfrac{15^2}{25}=9cm\)
\(=>\dfrac{AH}{AC}=\dfrac{AB}{BC}=>AH=\dfrac{AB.AC}{BC}=\dfrac{15.20}{25}=12cm\)
c) Ta có M là trung điểm của AH 
\(=>MA=MA=\dfrac{AH}{2}=\dfrac{12}{2}=6cm\)
\(BD=2AB=2.15=30cm\)
Xé ΔHBD và ΔMAC có
\(\widehat{B}=\widehat{HAC}\)
\(\dfrac{HB}{MA}=\dfrac{BD}{AC}\left(\dfrac{9}{6}=\dfrac{30}{20}\left(=\dfrac{3}{2}\right)\right)\)
Do đó ΔHBD ∼ ΔMAC (c.g.c)
\(=>\dfrac{HD}{MC}=\dfrac{BD}{AC}=>HD.AC=BD.MC\)

Answer 2

d) Gọi I là giao điểm của HD và AC ta có
\(\widehat{HIC}=\widehat{AID}\) (đối đỉnh)
mà \(\widehat{ACM}=\widehat{D}\)
mà \(\widehat{HIC}+\widehat{D}=90^o\)
\(=>\widehat{AID}=\widehat{ACM}\) hay MC ⊥ DH