Question

Cho tam giác ABC vuông tại A( AB>AC) , đường cao AH. Từ B kẻ Bx vuông góc với AB, tia Bx cắt tia AH tại K .

a) Tứ giác ABKC là hình gì ? Tại sao ?

b)Chứng minh : tam giác ABK ~ tam giác CHA.Từ đó suy ra: AB.AC=AK.CH

c) Chứng minh: AH² =HB .HC

d) Giả sử BH=9cm , HC=16cm . Tính AB,AH

Answer 1

a) tứ giác ABKC là hình thang vuông.

có AC vuông góc với AB, BK vuông góc góc AB

=> AC song song với BK (từ vuông góc đến song song)

=> tứ giác ACKB là hình thang và có góc CAB =90⁰ (gt)

=> tứ giác ACKB là hình thang vuông

b) Theo câu a) ACKB là hình thang => AC song song với KB

=> góc CAK = góc AKB (so le trong)

Xét tam giác ABK và tam giác CHA có:

góc CAK = góc AKB (CM/trên)

và góc ABK = góc CHA (=90⁰)

=> tam giác ABK đồng dạng với tam giác CHA (g-g)

\(\Rightarrow\dfrac{AB}{CH}=\dfrac{AK}{AC}\Rightarrow AB.AC=AK.CH\)

c) Xét tam giác CAH thì có góc CAH = 90⁰ - góc ACH (1)

Xét tam giác ABC thì góc ABC = 90⁰ - góc ACH (2)

Từ (1)(2)=. góc CAH = góc ABC

Xét tam giác CAH và tam giác ABH có:

góc CAH = góc HBA (CM/trên)

và góc CHA = góc AHB (=90⁰)

=> tam giác CAH đồng dạng với tam giác ABH (g-g)

=> \(\dfrac{AH}{BH}=\dfrac{CH}{AH}\Rightarrow AH^2=CH.BH\)

d) Theo câu c) ta có \(AH^2=BH.CH\) thay số vào ta được:

\(AH^2=9.16=144\Rightarrow AH=12\left(cm\right)\)

Áp dụng định lí Py-ta-go vào tam giác AHB ta có:

\(AB^2=AH^2+HB^2=12^2+9^2=225\Rightarrow AB=15\left(cm\right)\)

Answer 2

hôm nào tớ thấy bn cũng có bài tập toàn bài tập dễ mà ko chịu làm