Question

Cho tam giác ABC vuông tại A (AB<AC), đường cao AE. Kẻ BD là phân giác ∠ABC (D ϵ AC), gọi F là giao điểm của AE và BD.

a, CM: △ABC ∼△EAC

b, CM: BD.EF=BF.AD và △ADF cân

c, Từ B kẻ đường thảng vuông góc với BD cắt CA tại K. CM: \(\frac{KA}{KC}=\frac{FE}{AD}\)

Answer 1

a, Xét \(\Delta ABC\) và ∠ ta có :

∠CAB = ∠AEC = 90 ^o

∠C chung

⇒ \(\Delta ABC\) ~ \(\Delta EAC\) ( g - g )

b, xét \(\Delta FEB\) và \(\Delta DAB\) ta có :

∠DAB = ∠FEB = 90^o

∠B₁ = ∠B₂ (BD là pg )

⇒ \(\Delta FEB\) ~ \(\Delta DAB\) ( g - g )

⇒ \(\frac{AD}{BD}=\frac{EF}{BF}\rightarrow BD.EF=BF.AD\) ( đpcm)