Question

Cho tam giac ABC vuông tại A( AB<AC) có M là trung điểm của BC. Trên tia AM (kéo dài ra) lấy điểm D sao cho AM=MD.

1) Cm: tam giác AMC = tam giá DMB

2) Cm: AB // CD

4) Cm: AD = BC

4) Kẻ AH vuông góc với BC tại H. Vẽ điểm O sao cho M là trung điểm HO. Cm: CDO = ACB.

Answer 1

a) Xét 2 \(\Delta\) \(AMC\) và \(DMB\) có:

\(AM=DM\left(gt\right)\)

\(\widehat{AMC}=\widehat{DMB}\) (vì 2 góc đối đỉnh)

\(MC=MB\) (vì M là trung điểm của \(BC\))

=> \(\Delta AMC=\Delta DMB\left(c-g-c\right)\)

b) Xét 2 \(\Delta\) \(AMB\) và \(DMC\) có:

\(AM=DM\left(gt\right)\)

\(\widehat{AMB}=\widehat{DMC}\) (vì 2 góc đối đỉnh)

\(MB=MC\) (như ở trên)

=> \(\Delta AMB=\Delta DMC\left(c-g-c\right)\)

=> \(\widehat{ABM}=\widehat{DCM}\) (2 góc tương ứng).

Mà hai góc này nằm ở vị trí so le trong.

=> \(AB\) // \(CD.\)

c) Theo câu b) ta có \(\Delta AMB=\Delta DMC.\)

=> \(AB=CD\) (2 cạnh tương ứng).

Vì \(AB\) // \(CD\left(cmt\right)\)

=> \(\widehat{ABD}=\widehat{CDB}\) (vì 2 góc đồng vị).

Xét 2 \(\Delta\) \(ABD\) và \(CDB\) có:

\(AB=CD\left(cmt\right)\)

\(\widehat{ABD}=\widehat{CDB}\left(cmt\right)\)

Cạnh BD chung

=> \(\Delta ABD=\Delta CDB\left(c-g-c\right)\)

=> \(AD=BC\) (2 cạnh tương ứng)

Chúc bạn học tốt!