Question

Cho tam giác ABC vuông tại A. AB=9cm,BC=15cm a, tính AC và so sánh các góc của tam giác ABC b, trên tia đối của AB lấy điểm D sao cho A là trung điểm của BD cmr tam giác BCD cân c, E là trung điểm CD, BE cắt AC tại I CMR DI đi qua trung điểm cạnh BC

Answer 1

a) Áp dụng định lý Pytago cho tam giác ABC vuông tại A ta có :

AB² + AC² = BC²

9² + AC² = 15²

=> AC ²= 144 = 12²

=> AC = 12 (cm)

b) Ta có : \(\Delta\)BCD có CA vừa là đường cao vừa là đường trung tuyến nên

\(\Delta\)BCD cân ( tính chất )

( Bạn có thể xét 2 tam giác rồi suy ra CB = CD cũng được )

c) I là giao của 2 đường trung tuyến CA và BE nên I là trọng tâm => DI cũng là đường trung tuyến

=> DI đi qua trung điểm của BC .

Answer 2

a, Xét tam giác ABC vuông tại A ta có:

\(AB^2+AC^2=BC^2\) (áp dụng định lý Pytago)

\(\Rightarrow AC^2=BC^2-AB^2=15^2-9^2=225-81=144=12^2\)

\(\Rightarrow AC=12\) (do AC>0)

Vì AB<AC<BC (do 9<12<15) nên \(\widehat{ACB}<\widehat{ABC}<\widehat{BAC}\)

(do quan hệ giữa cạnh và góc đối diện trong tam giác)

b, Xét tam giác ABC và tam giác ADC ta có:

AB=AD(gt); \(\widehat{CAB}=\widehat{CAD}\) (=\(90^o\)); AC: cạnh chung.

Do đó tam giác ABC=tam giác ADC(c.g.c)

=> BC=DC(cặp cạnh tương ứng)

=> tam giác BCD cân tại C (đpcm)

c, Xét tam giác DHB ta có:

BE là trung tuyến của DC

CA là trung tuyến của BD

mà \(BE\cap CA=\left\{I\right\}\)

nên DI là trung tuyến của BC

=> DI đi qua trung điểm của BC (đpcm)

Chúc bạn học tốt!!!