Question

Cho tam giác ABC vuông tại A , AB=9cm, AC=12cm . Đường vuông góc với BC tại C cắt đường thẳng BA ở D . Tính CD?

Answer 1

Xét hai tam giác vuông ABC và tam giác vuông CBD ta có:

góc B chung

góc BAC= góc BCD(=90⁰)

=> tam giác ABC đồng dạng tam giác CBD(g.g)

=>\(\dfrac{AB}{BC}=\dfrac{AC}{CD}=\dfrac{BC}{BD}\)

Mà: AB=9 cm; AC=12cm

Áp dụng định lí Py-ta-go trong tam giác vuông ABC ta có:

\(BC^2=AC^2+AB^2\)

\(\Leftrightarrow BC^2=12^2+9^2\)

\(\Leftrightarrow BC=\sqrt{225}\)

\(\Rightarrow BC=15\)

Ta có: \(\dfrac{AB}{BC}=\dfrac{AC}{CD}\Leftrightarrow\dfrac{9}{15}=\dfrac{12}{CD}\Leftrightarrow CD=\dfrac{15\times12}{9}\)

\(\Rightarrow CD=20\left(cm\right)\)

Vậy CD= 20cm