Cho tam giác ABC vuông tại A, AB=5cm, AC=8cm. Vẽ đường trung tuyến AI. Gọi N là trung điểm AB, E là điểm đối xứng với I qua N, F là điểm đối xứng với I qua AC.
a, Tính IN?
b, Tứ giác ACIE là hình gì? Vì sao?
c, Chứng minh AEBI là hình thoi.
d, Chứng minh F đối xứng với E qua A.
Giúp mình câu d nha còn những câu khác mình làm được rồi. Cảm ơn các bạn nhiều.
a: Xét ΔABC có BN/BA=BI/BC
nên IN//AC và IN=AC/2
=>IE//AC và IE=AC
IN=AC/2=8/2=4cm
b: Xét tứ giác ACIE có
IE//AC
IE=AC
Do đó: ACIE là hình bình hành
c: Xét tứgiác AIBE có
N là trung điểm chung của AB và IE
IA=IB
Do đó: AIBE là hình thoi
=>AB là phân giác của góc IAE(1)
d: F đối xứng với I qua AC
nên FI vuông góc với AC tại trung điểm của FI
=>ΔFAI cân tại F
=>AC là phân giác của góc FAI(2)
Từ (1), (2) suy ra góc FAE=2*90=180 độ
=>F,A,E thẳng hàng
mà FA=AE
nên A là trung điểm của FE
