cho tam giác ABC vuông tại A , AB=4cm , AC=8cm . Gọi E là trung điểm của AC và M là trung điểm của BC
a) tính EM
b) vẽ tia Bx song song với AC sao cho Bx cắt EM tại D . Chứng minh rằng tứ giác ABDE là hình vuông
c) gọi I là giao điểm của BE và AD . Gọi K là giao điểm của BE với AM
chứng minh rằng : tứ giác BDCE là hình bình hành và DC =6.IK
Hình bạn tự vẽ nha, thanks bạn 
a) Xét \(\Delta ABC\), có:
E,M lần lượt là trung điểm của AC,BC
\(\Rightarrow\)EM là đường trung bình của \(\Delta ABC\)
\(\Rightarrow EM=\dfrac{1}{2}AB=\dfrac{1}{2}.4=2\left(cm\right)\) và EM//AB
b)Ta có: AB=4(cm)
AC=8(cm)
\(\Rightarrow AB=\dfrac{1}{2}BC\)
Mà E là trung điểm của AC
\(\Rightarrow AB=AE=CE\)
Xét tứ giác ABDE, có:
BD//AE(D\(\in\)Bx; E\(\in\)AC mà Bx//AC)
AB//DE(D\(\in\)EM mà EM//AC)
\(\Rightarrow\)ABDE là hình bình hành(dhnb số 1)
Mà \(\widehat{A}=90^o\)(\(\Delta ABC\) vuông tại A)
\(\Rightarrow\)ABDE là hình chữ nhật (dhnb số 3)
Lại có: AB=AE(cmt)
\(\Rightarrow\)ABDE là hình vuông (dhnb số 1)
c)Xét tứ giác BDCE, có:
BD//CE(D\(\in\)Bx; E\(\in\)AC mà Bx//AC)
BD=CE(BD=AE(ABDE là hình vuông) mà AE=CE)
\(\Rightarrow\)BDCE là hình bình hành
\(\Rightarrow MD=ME\)
\(\Rightarrow\)AM là đường trung tuyến của \(\Delta AED\)(1)
Lại có: ABDE là hình vuông(cmt)
\(\Rightarrow AI=DI\)
\(\Rightarrow\)EI là đường trung tuyến của \(\Delta AED\)(2)
Mà K là giao điểm của AM và EI(3)
Từ (1), (2) và (3) ta suy ra:
K là trọng tâm của \(\Delta AED\)
\(\Rightarrow IK=\dfrac{1}{3}EI\)
\(\Rightarrow EI=3IK\)
Mà \(EI=\dfrac{1}{2}BE\)(ABDE là hình vuông nên I là trung điểm của BE)
\(\Rightarrow BE=6IK\)
Mà \(BE=DC\)(BDCE là hình bình hành)
\(\Rightarrow DC=6.IK\)(đpcm)
*Chứng minh muốn khóc luôn đó bạn, sao bạn ra đề khó thế khanhhuyen6a5???*
Tự vẽ hình :)
a) ΔABC có: MB = MC (gt)
EA = EC (gt)
⇒ ME là đường tb của ΔABC
⇒ ME // AB ; ME = \(\dfrac{1}{2}AB\) (đ/lí)
\(ME=\dfrac{1}{2}AB\Leftrightarrow EM=\dfrac{4}{2}=2\left(cm\right)\)
b) Ta có:(1) \(Bx//AC\Leftrightarrow\widehat{A}+\widehat{B}=180^o\left(tcp\right)\)
Mà \(\widehat{A}=90^o\left(\Delta\perp ABC\right)\Rightarrow\widehat{B}=90^o\)
(2) \(EM//AB\Leftrightarrow\widehat{A}+\widehat{E}=180^o\left(tcp\right)\)
Mà \(\widehat{A}=90^o\left(\Delta\perp ABC\right)\Rightarrow\widehat{E}=90^o\)
Từ (1); (2) và \(\widehat{A}=90^o\)
\(\Rightarrow ABDE\) là hcn (*)
E là TĐ AC ⇒ EC = EA = 4 (cm)
Lại có: AB = 4 cm (gt)
Nên AB = AE (**)
Từ (*) và (**):
\(\Rightarrow ABDE\) là hình vuông
c) Tứ giác BDCE có: BD = AE ( hv ABDE)
Mà EC = EA (cmt)
\(\Rightarrow BD=EC\left(1\right)\)
\(Bx//AC\Leftrightarrow BD//EC\left(2\right)\)
\(\left(1\right);\left(2\right)\Rightarrow BDCE\) là hbh
Câu cuối theo kiểu bạn kia là được
