Tự vẽ hình nka
a/ Ta có: tam giác ABC vuông tại A
=> BC2 = AB2 + AC2
=> BC2 = 32 + 42
=> BC2 = 25
=> BC = 5 cm
b/ Xét tam giác ABM và tam giác DCM có:
AM = MD (GT)
góc AMB = góc CMD (đối đỉnh)
BM = MC (GT)
Vậy tam giác ABM = tam giác DCM
=> AB = CD (2 cạnh tương ứng)
Ta có: tam giác ABM = tam giác DCM
=> góc BAM = góc MDC (2 góc tương ứng)
Mà 2 góc này đang ở vị trí so le trong
=> AB // CD (đpcm)
c/ Ta có: AB = CD = 3 cm (cmt)
Xét tam giác ACD có:
AC > CD (4 cm > 3 cm)
=> góc D > góc CAM
Mà góc D (hay MDC) = góc BAM (cmt)
=> góc BAM > góc CAM
d/
Xét tam giác ABM và tam giác EMH có:
BH = MH (GT)
góc AHB = góc MHE (đđ)
AH = HE (GT)
=> tam giác ABH = tam giác EMH
=> AB = EM
Mà AB = CD (cmt)
=> EM = CD
Ta có: tam giác ABH = tam giác EMH
=> góc ABH = góc HME
Mà 2 góc này ở vị trí so le trong
=> AB // EM
Mà AB // CD (cmt) => CD // EM
Ta có: CD // EM
=> góc EMF = góc FDC (slt)
=> góc MEF = góc FCD (slt)
Xét tam giác EMF và tam giác CDF có:
góc EMF = góc FCD (cmt)
EM = CD (cmt)
góc MEF = góc FCD (cmt)
=> tam giác EMF = tam giác CDF
=> EF = FC (1)
Ta có: góc MFC là góc ngoài của tam giác FDC
=> góc MFC = góc D + góc C
Mà góc DFC + góc D + góc C = 1800 (tổng ba góc của một tam giác)
=> góc MFC + góc DFC = 1800
Mà góc DFC = góc MFE (đđ)
=> MEF + góc MEC = 1800
Vậy E;F;C thẳng hàng (2)
Từ (1),(2) => F là trung điểm của CE