Cho tam giác ABC vuông tại A ( AB khác AC ) có đường cao AH và I là trung điểm của BC . Đường tròn tâm O đường kính Ah cắt AB lần lượt tại M và N ( M và N khác A )
a, CM : AB.AM = AC.AN
b, CM : tứ giác BMNC là tứ giác nội tiếp
c, Gọi D là giao điểm của AI và MN . CM : \(\frac{1}{AB}=\frac{1}{HB}+\frac{1}{HC}\)
Cho tam giác nhọn ABC nội tiếp đường tròn O. Gọi M N, lần lượt là trung điểm của các
cạnh BC và AC. Đường thẳng MN cắt cung nhỏ BC của đường tròn O tại P.
a) Chứng minh rằng tứ giác OMCN nội tiếp.
b) Gọi D là điểm bất kỳ trên AB D A D B , . Đường tròn ngoại tiếp tam giác BPD cắt cạnh BC tại điểm
I khác B K; là giao điểm của hai đường thẳng DI và AC. Chứng minh rằng PK PB PC PD .
c) Gọi G là giao điểm khác P của AP với đường tròn ngoại tiếp tam giác BPD, đường thẳng IG cắt AB tại
E. Chứng minh rằng D di chuyển trên cạnh AB thì tỉ số AD
AE không đổi.
Cho tam giác ABC vuông tại A, đường cao AH. Vẽ đường tròn (O) đường kính HC cắt cạnh AC tại D.
a) Tính bán kính (O) biết AB=6cm, BC-=10cm.
b) Gọi I và M lần lượt là trung điểm của các đường thẳng AH, DC. Đường thẳng ID cắt các tia OM, OB lần lượt tại E, F. Chứng mình rằng: ID.FE=FI.ED
Cho tam giác ABC có ba góc nhọn (AB<AC).Đường tròn tâm 0 đường kính bc cắt ab tại e cắt ac tại f .gọi h là giao điểm của bf và ce.
a)c.m 4 điểm A,E,H,F cùng thuộc 1 đường tròn
b)gọi i là trung điểm của ah .cm:OI vuông góc EF
c)Gọi D là giao điểm AH và BC .cm:HA.HD=HB.HF=HC.HE
Cho đường tròn tâm O bán kính 2 cm từ điểm A bên ngoài đường tròn , vẽ 2 tiếp điểm AB và AC vuông góc với nhau (B;C là tiếp điểm ) . lấy điểm M thuộc cung BC . vẽ tiếp tuyến của đường tròn M tại 2 tiếp tuyến lần lượt ở D và E
a) tứ giác ABOC là hình gì
b) tình chu vi tam giác ADE
c) tính góc DOE
Cho tam giác nhọn ABC nội tiếp trong đường tròn tâm O. Các đường cao BD và CE của tam giác cắt nhau tại H (D thuộc AC. E thuộc AB) 1. CM các tứ giác ADHE và BCDE nội tiếp được trong một đường tròn 2. Tia BD và tia CE lần lượt cắt đường tròn O tại M và N. Cm DE song song MN 3. Kẻ đường kính AK. Cm tứ giác BKCM là hình thang cân
Câu 1 . Từ điểm A nằm bên ngoài đường tròn (o) về hai tiếp tuyến AB,AC lần lượt tại B,C của (o) a.chứng minh tứ giác ABOC nội tiếp đường tròn b.vẽ đường kính BD,CE của (o) , gọi I là giao điểm của AO và BC ,gọi F là giao điểm của đường thẳng DI và (o) , với F khác (o) Chứng minh ba điểm A,F,E thẳng hàng c.Chứng minh OF là tiếp tuyến của đường tròn ngoại tiếp tam giác AIF
Cho tam giác ABC vuông tại A có đường cao AH . Đường tròn tâm Ở đường kính BH cắt cạnh AV ở M và đường tròn tâm I đường kính CH cắt cạnh AC ở N A) chứng minh tứ giác AMHN là hình chữ nhật B) cho biết rằng AB =6 , AC =8 . Tính độ dài đoạn MN
Cho tam giác MAB vuông tại M ( MB<MA), kẻ MH vuông góc với AB( H thuộc AB). Đường tròn tâm O đường kính MH cắt MA và MB lần lượt tại E và F( E,F khác M). a) Chứng minh tứ giác AEFB nội tiếp b) Đường thẳng EF cắt đường tròn tâm (I) ngoại tiếp tam giác MAB tại P và Q(P thuộc cung MB). Chứng minh tam giác MPQ cân c) Gọi D là giao điểm thứ 2 của (O) với (I). Đường thẳng EF cắt đường thẳng AB tại K. Chứng minh ba điểm M,D,K thẳng hàng
cho đường tròn tâm o có đk ab và điểm m thuộc đường tròn. vẽ điểm n đối xứng với a qua m. đoạn thẳng bn cắt đường tròn o tại c. gọi e là giao điểm của đh thẳng ac và bm.
-cm tam giác amb vuông và e là trực tâm của tam giác anb.
-gọi f là điểm đối xứng với e qua m. chứng minh af là tiếp tuyến
-Chứng minh 2mf.mb=nc.nb
mình cần gấp
