Cho tam giác ABC vuông tại A, AB < AC. Vẽ AH vuông với BC, lấy D trên AC sao cho AB=AD. Vẽ DH, DK lần lượt vuông với BC và AH (E thuộc BC, K thuộc AH).
a) CM: AK=BH
b) Vẽ phân giác gọc BAC cắt BC tại M. CM: AM đi qua trung điể của BD
c) Tính góc EAH
d) Gỉa sử AC = 2AB. CM: AE, HĐ, CK cùng đi qua 1 điểm
các bạn giúp mình với ạ, mình đang cần gấp :<
Hình bạn tự vẽ nha bạn, chớ hình bài nay rườm rà lắm.
a. Xét \(\Delta ABH\perp H\) và \(\Delta DAK\perp K\) có:
AB = DA (gt)
\(\widehat{ADK}=\widehat{ABH}\) ( vì cùng phụ với \(\widehat{HAD}\) )
=> \(\Delta ABH=\text{}\Delta DAK\) (ch-gn)
=> BH = AK ( hai cạnh t/ứng) (đpcm)
b, Gọi I là giao điểm của AM và BD.
Do \(\Delta ABD\) cân tại A (vì AB = AD) có AI là tia p/giác nên:
=> AI cũng là đường trung tuyến
hay AM là đường trung tuyến.
=> AM đi qua trung điểm của BD. (đpcm)
c, Nối điểm K và E
Do \(\Delta ABH=\text{}\Delta DAK\) (câu a) nên:
=> AH = DK (1)
Do \(HE\perp AH\), mà \(AH\perp KD\) nên:
=> KD // HE
=> \(\widehat{DKE}=\widehat{HKE}\) ( vì so le trong)
Do KD // HE, mà \(DE\perp HE\) nên:
=> \(KD\perp DE\)
Ta có: \(\Delta HKE=\Delta DEK\) ( ch-gn) ( tự cm dựa vào cái mà mk đã mới làm ở trên).
=> HE = DK (2)
Từ (1) và (2) => AH = HE
=> \(\Delta HAE\) vuông cân tại H.
=> \(\widehat{EAH}=45^0\)
Còn cái câu d bạn xem lại đề tí nha chớ mk thấy hình như nó có sai ko nữa biết nha bạn.
Chúc bạn học tốt!
